Question

（1）如圖1，已知△ABC與△DBC的面積相等，試判斷直線AD與BC的位置關(guān)系并加以證明．
判斷：______；
（2）如圖2，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作AC⊥y軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，連接CD．利用（1）中的結(jié)論，證明：AB∥CD．
（3）若（2）中的其他條件不變，只改變A、B的位置如圖3所示，請畫出示意圖，判斷AB與CD是否平行，并加以證明．

Answer 1

證明：（1）分別過點A，D，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，
∴AG∥DH
∵△ABC與△BDC的面積相等，
∴AG=DH，
∴四邊形AGHD為平行四邊形，
∴AD∥BC；

（2）連接BC，AD．
設點A的坐標為（x₁，y₁），點B的坐標為（x₂，y₂），
∵點A，B在反比例函數(shù) （k＞0）的圖象上，
∴x₁y₁=k，x₂y₂=k，
∵AC⊥y軸，BD⊥x軸，
∴OC=y₁，OD=x₂，AC=x₁，
∴S_△BCD=x₂•y₂=k，
S_△ACD=x₁•y₁=k，
∴S_△ACD=S_△BCD；
∴由（1）同樣的方法得出AB∥CD

（3）由（1）中的結(jié)論可知：AB∥CD．
證明：連接BC，AD．
設點A的坐標為（x₁，y₁），點B的坐標為（x₂，y₂），
∵點A，B在反比例函數(shù) （k＞0）的圖象上，
∴x₁y₁=k，x₂y₂=k，
∵AC⊥y軸，BD⊥x軸，
∴OC=y₁，BD=|y₂|，OD=|x₂|，AC=x₁，
∴S_△ABC=x₁•（|y₂|+y₁）=k+x₁•|y₂|，
S_△ABD=（x₁+|x₂|）．y₂=k+x₁y₂，
∴S_△ABC=S_△ABD；
∴由（1）同樣的證明方法得出AB∥CD．
分析：（1）分別過點A，D，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足為G，H，∵△ABC與△DBC同底，而兩個三角形的面積相等，因而AG=DH，可以證明四邊形AGHD為平行四邊形，∴AD∥BC．
（2）判斷AB與CD是否平行，根據(jù)（1）中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明S_△CAD=S_△BCD即可．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與幾何性質(zhì)的綜合應用，這是一個閱讀理解的問題，正確解決（1）中的證明是解決本題的關(guān)鍵．