如圖甲,已知A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過(guò)E、F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.
(1)試問(wèn)OE=0F嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若△DEC沿AC方向平移到如圖乙的位置,其余條件不變,上述結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;再利用AAS判定△BFO≌△DEO,從而得出OE=0F.
(2)結(jié)論仍然成立,同理可以證明得到.
解答:解:(1)OE=0F;
證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEF=∠BFE=90°.
∵AE=CF,AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AB=CD
AF=CE
,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
在△BFO和△DEO中,
∠BFO=∠DEO
∠BOF=∠DOE
BF=DE
,
∴△BFO≌△DOE(AAS),
∴OE=0F;

(2)結(jié)論依然成立.
理由:由AE=CF,得AF=CE,
結(jié)合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE,
由BF=DE,從而△BFO≌△DEO,
∴FO=EO,
即結(jié)論依然成立;
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

25、如圖甲,已知△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF.
①請(qǐng)說(shuō)明∠A=∠D的理由;
②圖甲中△ABC可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到△DEF,請(qǐng)你描述△ABC的變換過(guò)程;
③若圖形經(jīng)過(guò)變換后變成圖乙,且∠E=38°,∠EDB=25°,∠C=57°,求∠NMF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究:
(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線,并說(shuō)明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連接三角形各邊中點(diǎn),則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱為2階分割(如圖2)…依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設(shè)此時(shí)小三角形的面積為SN
①若△DEF的面積為10000,當(dāng)n為何值時(shí),2<Sn<3?(請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索,要求至少寫出三次的嘗試估算過(guò)程)
②當(dāng)n>1時(shí),請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式.(不必證明)精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•慶元縣模擬)定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究:(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線,并說(shuō)明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連接三角形各邊中點(diǎn),則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱為2階分割(如圖2)…依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn
①若△DEF的面積為1000,當(dāng)n為何值時(shí),3<Sn<4?
(請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索,要求至少寫出二次的嘗試估算過(guò)程)
②當(dāng)n>1時(shí),請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式(不必證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

利用“等積”計(jì)算或說(shuō)理是一種很巧妙的方法,就是一個(gè)面積從兩個(gè)不同的角度表示.如圖甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,求CD的長(zhǎng).

解題思路:利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
1
2
BC×AC=
1
2
AB×CD
,可得到CD=2.4
請(qǐng)你利用上述方法解答下面問(wèn)題:
(1)如圖甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=5,AC=12,求CD的長(zhǎng).
(2)如圖乙,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),DF⊥AC于F點(diǎn),求DE+DF的值
分析:①利用備用圖計(jì)算等邊三角形ABC高線的長(zhǎng)度
②連接AD,利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
解:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.

(1)如圖甲,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0)A(3,0),B(0,4),請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA、OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB;
(2)如圖乙,若C(1,2),那么在圖中所有格點(diǎn)中是否能找到一點(diǎn)D,使以CA、CB為勾股邊的四邊形ACBD是勾股四邊形.如果能找到,請(qǐng)寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)(不需要證明);
(3)如圖丙,AC、BD是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線,△ABD是等邊三角形,∠DCB=30°.求證:四邊形ABCD是勾股四邊形.

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