【題目】如圖,四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,點(diǎn)A是優(yōu)弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合).

(1)當(dāng)圓心O在BAD內(nèi)部,ABO+ADO=60°時(shí),BOD= ;

(2)當(dāng)圓心O在BAD內(nèi)部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),求A的度數(shù);

(3)當(dāng)圓心O在BAD外部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出ABO與ADO的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)120 °;(2)60°;(3)60°

【解析】

試題分析:(1)連接OA,如圖1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OAB=ABO,OAD=ADO,則OAB+OAD=ABO+ADO=60°,然后根據(jù)圓周角定理易得BOD=2BAD=120°;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BOD=BCD,再根據(jù)圓周角定理得BOD=2A,則BCD=2A,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)由BCD+A=180°,易計(jì)算出A的度數(shù);(3)討論:當(dāng)OAB比ODA小時(shí),如圖2,與(1)一樣OAB=ABO,OAD=ADO,則OAD﹣∠OAB=ADO﹣∠ABO=BAD,由(2)得BAD=60°,

所以ADO﹣∠ABO=60°;當(dāng)OAB比ODA大時(shí),用樣方法得到ABO﹣∠ADO=60°

試題解析:(1)連接OA,如圖1,

OA=OB,OA=OD, ∵∠OAB=ABO,OAD=ADO, ∴∠OAB+OAD=ABO+ADO=60°,即BAD=60°,

∴∠BOD=2BAD=120°;

(2)四邊形OBCD為平行四邊形, ∴∠BOD=BCD, ∵∠BOD=2A, ∴∠BCD=2A,

∵∠BCD+A=180°,即3A=180° ∴∠A=60°;

(3)當(dāng)OAB比ODA小時(shí),如圖2,

OA=OB,OA=OD, ∵∠OAB=ABO,OAD=ADO, ∴∠OAD﹣∠OAB=ADO﹣∠ABO=BAD,

由(2)得BAD=60°, ∴∠ADO﹣∠ABO=60°; 當(dāng)OAB比ODA大時(shí),

同理可得ABO﹣∠ADO=60°, 綜上所述,|ABO﹣∠ADO|=60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. ﹣2﹣3 B. 2,﹣3 C. ﹣3,﹣2 D. 3,﹣2

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(I)求∠CAD和∠BAD的度數(shù);

(2)若點(diǎn)F為線(xiàn)段BC上任意一點(diǎn),當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),試求∠BEF的度數(shù).

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【題目】如圖所示,在ABC中,C=90°,AC=6cm,BC=8cm,

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)

B以2cm/s的速度移動(dòng).

(1)如果P、Q同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后,可使PCQ的面積為8平方厘米?

(2)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得PCQ的面積等于

ABC的面積的一半.若存在,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在ABC中,∠A=72°,BCD=31°,CD平分∠ACB

1)求∠B的度數(shù);

2)求∠ADC的度數(shù).

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【題目】甲、乙兩站間的路程為450 km,一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出,每小時(shí)行駛65 km,一列快車(chē)從乙站開(kāi)出,每小時(shí)行駛85 km.

(1)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出相向而行,多少小時(shí)相遇?

(2)快車(chē)先開(kāi)1小時(shí)兩車(chē)相向而行,慢車(chē)行駛多少小時(shí)兩車(chē)相遇?

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A. 一個(gè)數(shù)前面加上“-”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù) B. 非負(fù)數(shù)就是正數(shù)

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如圖,已知ABBM,EDBM,GFBM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出望月閣的高AB的長(zhǎng)度.

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