如圖，四邊形ABCD中，∠A =∠C = 90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F。試判斷BE與DF的位置關系，并說明你的理由。
平行（可證明∠AFD=∠ABE）

試題分析：依題意知，四邊形ADBC中，∠A =∠C = 90°，則∠B +∠ADC= 360°-∠A -∠C=180°。因為BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，則可知∠ABE+∠ADF=90°。且∠AFD+∠ADF=90°。
所以∠AFD=∠ABE。所以BE∥DF。
點評：本題難度中等，主要考查學生對平行線性質(zhì)和判定的學習掌握。運用多邊形內(nèi)角和求對角互補為解題關鍵。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若a∥b，∠1＝60°，則∠2＝    °

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，連結(jié)BD，請你添加一個條件，使得邊AD和BC平行，你添加的條件是____________________（要求不再另外添加輔助線）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列語句中，不是命題的是（  ）
A．若兩角之和為90º，則這兩個角互補B．同角的余角相等
C．作線段的垂直平分線D．相等的角是對頂角

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37°．求∠D的度數(shù)．
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠ABC．請你再畫一個∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點P．探究：∠ABC 與 ∠DEF 有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由（需要證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過程及理由填寫完整．

證明：∵ ∠1="∠2" （ 已知 ）
∴  AE∥     （                                     ）
∴  ∠EAC =∠        ，（                               ）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠     =∠EAC，∠4=∠         （ 角平分線的定義 ）
∴∠    =∠4（等量代換）
∴AB∥CD（                                      ）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，下列說法中，正確的是（    ）
A．因為∠A+∠D=180°， 所以AB∥CD
B．因為∠C+∠D=180°， 所以AB∥CD
C．因為∠A+∠D=180°， 所以AD∥BC
D．因為∠A+∠C=180°， 所以AB∥CD

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線AB、CD被直線EF所截，且AB∥CD，如果∠1＝25°，∠2＝145°，則∠3的度數(shù)為

A．60°          B．65°        C．70°        D．75°

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