若方程x2+2px-3p-2=0的兩個不相等的實數(shù)根x1，x2滿足
x21
+
x31
=4-(
x22
+
x32
)，則實數(shù)p的所有可能的值之和為（　�。�
A．0B．-
3
4
C．-1D．-
5
4
由一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得x1+x2=-2p，x1•x2=-3p-2，
∴
x21
+
x22
=(x1+x2) 2-2x1•x2=4p2+6p+4，
x31
+
x32
=（x1+x2）[(x1+x2) 2-3x1•x2]=-2p（4p2+9p+6）．
∵
x21
+
x31
=4-（
x22
+
x32
）得
x21
+
x22
=4-（
x31
+
x32
），
∴4p2+6p+4=4+2p（4p2+9p+6），
∴p（4p+3）（p+1）=0，
∴p1=0，p2=-
3
4
，p3=-1．
代入檢驗可知：以p1=0，p2=-
3
4
均滿足題意，p3=-1不滿足題意．
因此，實數(shù)p的所有可能的值之和為p1+p2=0+（-
3
4
）=-
3
4
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若方程x2+2px-q=0（p，q是實數(shù)）沒有實數(shù)根，求證：p+q＜
14
；
（2）試寫出上述命題的逆命題；
（3）判斷（2）中的逆命題是否正確．若正確請加以證明，若不正確，請舉一反例說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2+2px-3p-2=0的兩個不相等的實數(shù)根x1，x2滿足
x
2
1
+
x
3
1
=4-(
x
2
2
+
x
3
2
)，則實數(shù)p的所有可能的值之和為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：杭州 題型：解答題

（1）若方程x2+2px-q=0（p，q是實數(shù)）沒有實數(shù)根，求證：p+q＜
1
4
；
（2）試寫出上述命題的逆命題；
（3）判斷（2）中的逆命題是否正確．若正確請加以證明，若不正確，請舉一反例說明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試卷（解析版） 題型：選擇題

若方程x2+2px-3p-2=0的兩個不相等的實數(shù)根x1，x2滿足，則實數(shù)p的所有可能的值之和為（ ）
A．0
B．
C．-1
D．

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