【題目】(問題發(fā)現(xiàn))
(1)如圖1所示,在中,,,點為上一點,作,交于點,則________;
(類比研究)
(2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置,此時(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;
(拓展延伸)
(3)若點為邊中點,在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中,當、、三點共線時,求的長.
【答案】(1)2;(2)成立;理由見詳解;(3)BD的長為或.
【解析】
(1)根據(jù)ED∥AB,得出,結(jié)合三角函數(shù)的定義計算sin30°即可;
(2)根據(jù)在Rt△BAC和Rt△DEC中,BC=2AC,DC=2EC,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)推出△BDC∽△AEC即可得出結(jié)論成立;
(3)當B、D、E三點共線時,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)構(gòu)圖如下,分兩種情況討論:
①旋轉(zhuǎn)至圖②中△CED的位置時,在Rt△BEC和Rt△DEC中,分別利用勾股定理計算BE、BD,然后求線段差即可;
②旋轉(zhuǎn)至圖②中△C的位置時,由切線長定理知BE=B,然后計算線段和即可.
(1)∵ED∥AB,∠B=30°,AC=2,∠A=90°,
∴,
∴,
故答案為:2;
(2)成立.理由如下:
∵∠ABC=30°,∠EDC=30°,
∴在Rt△BAC和Rt△DEC中,BC=2AC,DC=2EC,
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知,∠BCD=∠ACE,
∴△BDC∽△AEC,
∴,
故答案為:成立;
(3)當B、D、E三點共線時,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)構(gòu)圖如下,分兩種情況
①旋轉(zhuǎn)至圖②中△CED的位置時,在Rt△ABC中,BC=2AC=4,
∵點E為AC中點,
∴CE=1,
∴在Rt△BEC中,BE=,
∵在Rt△DEC中,EC=1,∠EDC=30°,
∴DE=,
∴BD=;
②旋轉(zhuǎn)至圖②中△C的位置時,由切線長定理知BE=B=,
∴由①知,B,
綜上所述,BD的長為或,
故答案為:;.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O直徑,CD為⊙O的切線,C為切點,過A作CD的垂線,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若⊙O半徑為5,CD=4,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況,隨機抽取該校九年級若干名男生,調(diào)查他們的跳繩成績(次/分),按成績分成,,,,五個等級.將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖
(1)本次調(diào)查中,男生的跳繩成績的中位數(shù)在________等級;
(2)若該校九年級共有男生400人,估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.
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【題目】如圖,在中,點為邊中點,動點從點出發(fā),沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點,在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則的長為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點,對稱軸為直線,下列結(jié)論中一定正確的是____________(填序號即可).
①;
②若是拋物線上的兩點,當時,
③若方程的兩根為,且,則
④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖 1、圖 2 均是 6×6 的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為 1,點 A、B、C、D 均在格點上.在圖 1、圖 2 中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求寫出畫法.
(1)在圖 1 中以線段 AB 為邊畫一個△ABM,使∠ABM=45°,且△ABM 的面積為 6;
(2)在圖 2 中以線段 CD 為邊畫一個四邊形 CDEF,使∠CDE=∠CFE=90°,且四邊形 CDEF 的面積為 8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,過點A作AC垂直x軸于點C,連接BC.若△ABC的面積為2.
(1)求k的值;
(2)直接寫出>2x時,自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品原價為100元,第一次漲價,第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價,設(shè)平均每次增長的百分數(shù)為,那么應(yīng)滿足的方程是( )
A.B.
C.D.
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