【題目】如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AC，BE相交于點(diǎn)F，F是線段BE、AC的黃金分割線嗎？為什么？

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAE=108°，AB=BC=AE，則利用三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠BAC=∠BCA=36°，∠ABE=∠AEB=36°，易得∠CBF=72°，∠CFB=72°，所以CB=CF，再證明△ABF∽△ACB，則AB：AC=AF：AB，所以CF：AC=AF：CF，根據(jù)黃金分割的定義得到點(diǎn)F是線段AC的黃金分割點(diǎn)，用同樣的方法可得F是線段BE的黃金分割點(diǎn)．

解：F是線段BE、AC的黃金分割點(diǎn)．理由如下：

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠ABC=∠BAE=108°，AB=BC=AE，

∴∠BAC=∠BCA=36°，∠ABE=∠AEB=36°，

∴∠CBF=72°，∠CFB=72°，

∴CB=CF，

∵∠ABF=∠ACB=36°，

∴△ABF∽△ACB，

∴AB：AC=AF：AB，

∴CF：AC=AF：CF，

∴點(diǎn)F是線段AC的黃金分割點(diǎn)，

同理可得F是線段BE的黃金分割點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，“校園ipad現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注，某教學(xué)興趣小組對”“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題進(jìn)行了社會調(diào)查．小文將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理：

頻數(shù)分布表

看法

頻數(shù)

頻率

贊成

5

無所謂

0.1

反對

40

0.8

（1）請求出共調(diào)查了多少人；并把小文整理的圖表補(bǔ)充完整；

（2）小麗要將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則扇形圖中“贊成”的圓心角是多少度？

（3）若該校有3000名學(xué)生，請您估計(jì)該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0），連接OA，過C作OA的平行線，過A作x軸的平行線，交于點(diǎn)B，BC與雙曲線y＝的圖象交于D，連接AD．

（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）四邊形AOCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB，按照如下的方法作圖：以AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長DA到F，使EF=EB，以線段AF為邊，作正方形AFGH，那么點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．

（1）當(dāng)a=1時，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；

（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點(diǎn)，并求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將拋物線C1沿這兩個定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；

（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， ， ， 和的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，那么EF的長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一熱氣球在距地面90米高的P處，觀測地面上點(diǎn)A的俯角為60°，氣球以每秒9米的速度沿AB方向移動，5秒到達(dá)Q處，此時觀測地面上點(diǎn)B的俯角為45°.（點(diǎn)P，Q，A，B在同一鉛直面上）.

(1)若氣球從Q處繼續(xù)向前移動，方向不變，再過幾秒位于B點(diǎn)正上方？

(2)求AB的長（結(jié)果保留根號）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園在一個扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA，在A處安裝一個自動噴水裝置．噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高m，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，噴出的水流在與D點(diǎn)的水平距離4米處達(dá)到最高點(diǎn)B，點(diǎn)B距離地面2米．當(dāng)噴頭A旋轉(zhuǎn)120°時，這個草坪可以全被水覆蓋．如圖1所示．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使A點(diǎn)的坐標(biāo)為（O，），水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），求出此坐標(biāo)系中拋物線水流對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求噴水裝置能噴灌的草坪的面積（結(jié)果用π表示）；

（3）在扇形OEF的一塊三角形區(qū)域地塊△OEF中，現(xiàn)要建造一個矩形GHMN花壇，如圖2的設(shè)計(jì)方案是使H、G分別在OF、OE上，MN在EF上．設(shè)MN＝2x，當(dāng)x取何值時，矩形GHMN花壇的面積最大？最大面積是多少？

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