【題目】已知線段AB，按照如下的方法作圖：以AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點E，連接EB，延長DA到F，使EF=EB，以線段AF為邊，作正方形AFGH，那么點H是線段AB的黃金分割點嗎？請說明理由.

【答案】點H是線段AB的黃金分割點；理由見解析.

【解析】

根據(jù)黃金分割點的定義，假設正方形ABCD的邊長為2a，通過線段間的關系，找出用a表示的線段AH、AB，HB，證明AH2=ABHB即可．

設正方形ABCD的邊長為2a，

在Rt△AEB中，依題意，得AE=a，AB=2a，

由勾股定理知EB==a，

∴AH=AF=EF﹣AE=EB﹣AE=（﹣1）a，

HB=AB﹣AH=（3﹣）a；

∴AH2=（6﹣2）a2，

ABHB=2a×（3﹣）a=（6﹣2）a2，

∴AH2=ABHB，

所以點H是線段AB的黃金分割點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（　　）

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果把函數(shù)y＝x2（x≤2）的圖象和函數(shù)y＝的圖象組成一個圖象，并稱作圖象E，那么直線y＝3與圖象E的交點有_____個；若直線y＝m（m為常數(shù)）與圖象E有三個不同的交點，則常數(shù)m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，過點C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+8于A、B兩點，若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是(　　)

A. 2≤k≤12 B. 2≤k≤7 C. 7≤k≤12 D. 2≤k≤16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C坐標為(﹣1，0)，點A的坐標為(0，2)．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過點B，C，反比例函數(shù)y＝的圖象也經過點B．

(1)求反比例函數(shù)的關系式；

(2)直接寫出當x＜0時，kx+b﹣＜0的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累計車費

0

0.5

0.9

1.5

同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

5

15

10

30

25

15

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AC，BE相交于點F，F是線段BE、AC的黃金分割線嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（　�。�

A. 若點（2，4）在其圖象上，則（﹣2，4）也在其圖象上

B. 當k＞0時，y隨x的增大而減小

C. 過圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為k

D. 反比例函數(shù)的圖象關于直線y＝x和y＝﹣x成軸對稱

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將函數(shù)y＝ (x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點A′，B′，若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是__________.

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