探究一:如圖1,已知正方形ABCD,E、F分別是BC、AB上的兩點(diǎn),AE⊥DF.小明經(jīng)探究,發(fā)現(xiàn)AEDF.請(qǐng)你幫他寫出證明過(guò)程.

探究二:如圖2,在矩形ABCD,AB3,BC4,EG分別在邊BC、AD,F、H分別在邊AB、CD,GE⊥FH.小明發(fā)現(xiàn),GEFH并不相等,請(qǐng)你幫他求出的值.

探究三:小明思考這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖3,在正方形ABCD,EG分別在邊BC、AD,FH分別在邊AB、CD,GEFH,試問(wèn):GE⊥FH是否成立?若一定成立,請(qǐng)給予證明;若不一定成立,請(qǐng)畫圖并作出說(shuō)明.

 

 

【答案】

1)證明見解析;

2;

3不一定成立,圖形見解析

【解析】

試題分析:1)證明AE=DF,只要證明三角形ABEDAF全等即可.它們同有一個(gè)直角,AB=AD,又因?yàn)?/span>∠AEB=90°﹣∠BAE=∠AFD,這樣就構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS,兩三角形就全等了;

2)作GM⊥BCM,FN⊥CDN,再由GE⊥FH,可得△GME∽△FNH,根據(jù)相似性質(zhì)即可;

3)不一定成立.

試題解析:1∵DF⊥AE,

∴∠AEB=90°﹣∠BAE=∠AFD,

∵AB=AD,∠ABE=∠DAF=90°,

∴△ABE≌△DAF,

∴AE=DF;

2)作GM⊥BCM,FN⊥CDN,

∵GE⊥FH

∴∠MGE=∠NFH,

GME∽△FNH.

.

∵ABGM3,FNBC4,

;

3不一定成立,如圖:

當(dāng)GEFH時(shí),GEFH位置不確定,只有GEFH=AD時(shí),GEFH

考點(diǎn):1.正方形的性質(zhì),2.三角形相似

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)進(jìn)行如下探究:
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計(jì)算:弦AB=
2
2
,
AB
的長(zhǎng)度
2
3
π
2
3
π
(結(jié)果保留π)
探究一:如圖2,若⊙O和△ABC沿射線MN方向作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng),
(1)直接寫出:點(diǎn)B第一次在射線MN上時(shí),圓心O所走過(guò)的路線的長(zhǎng)
2
3
π
2
3
π
點(diǎn)B第二次在射線MN上時(shí),圓心O所走過(guò)的路線的長(zhǎng)
14
3
π
14
3
π
(結(jié)果保留π)
(2)過(guò)點(diǎn)A、C分別作AD⊥MN于D,CE⊥MN于E,連接OD、OE,小明通過(guò)作圖猜想:OD與OE相等,你認(rèn)為小明的猜想正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由
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如圖3,將半徑為R、圓心角為50°的扇形紙片AOB,在射線MN的方向作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A′O′B′處,則頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)為
23
18
πR
23
18
πR
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