Question

根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式．
（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x．
（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x．
（3）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x．

Answer 1

解：（1）依題意得，4x²=25，
化為一元二次方程的一般形式得，4x²-25=0．
（2）依題意得，x（x-2）=100，
化為一元二次方程的一般形式得，x²-2x-100=0．
（3）依題意得，x²+（x-2）²=10²，
化為一元二次方程的一般形式得，x²-2x-48=0．
分析：（1）利用邊長(zhǎng)的平方的4倍為25列出一元二次方程即可；
（2）用未知數(shù)表示出矩形的長(zhǎng)和寬后利用長(zhǎng)乘以寬等于面積列出一元二次方程即可；
（3）利用未知數(shù)表示出直角三角形的兩直角邊后利用勾股定理列出方程即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出一元二次方程的知識(shí)，列一元二次方程的關(guān)鍵是找到實(shí)際問題中的相等關(guān)系．