【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC邊上相遇?
【答案】(1)全等,理由見(jiàn)解析;(2),(3).
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng),根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等.
②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿(mǎn)足的條件探求邊之間的關(guān)系,再根據(jù)路程=速度×時(shí)間公式,先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;
(2)根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn):由于點(diǎn)Q的速度快,且在點(diǎn)P的前邊,所以要想第一次相遇,則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng).
試題解析:(1)①∵t=1s,
∴BP=CQ=3×1=3cm,
∵AB=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴BD=5cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,
∴PC=8﹣3=5cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中, ,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
②∵vP≠vQ,
∴BP≠CQ,
若△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,
則BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,
∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,
∴cm/s;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,
由題意,得x=3x+2×10,
解得.
∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×3=80cm.
△ABC周長(zhǎng)為:10+10+8=28cm,
若是運(yùn)動(dòng)了三圈即為:28×3=84cm,
∵84﹣80=4cm<AB的長(zhǎng)度,
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇,
∴經(jīng)過(guò)s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意結(jié)合圖形填空:如圖,點(diǎn)E在DF上,點(diǎn)B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.試說(shuō)明:AC∥DF.將過(guò)程補(bǔ)充完整.
解:∵∠1=∠2(已知)
且∠1=∠3
∴∠2=∠3(等量代換)
∴ ∥
∴∠C=∠ABD
又∵∠C=∠D(已知)
∴ = (等量代換 )
∴AC∥DF .
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A. ﹣12 B. ﹣4 C. 4 D. 12
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【題目】如圖,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.
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【題目】計(jì)算(5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)結(jié)果正確的是( )
A.1-3mn+4m2
B.-1-3m+4m2
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D.4m2-3mn
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(1) 關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)300度近視眼鏡鏡片的焦距。
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