【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)為_____．

【答案】2

【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段PQ的長(zhǎng)．

解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+2＝0，

解得：x1＝﹣2，x2＝4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+2＝2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；

當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x2+x+2＝2，

解得：x1＝0，x2＝2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．

設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），

將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：

解得：

∴直線AD的解析式為y＝x+1．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）．

當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x2+x+2＝1，

解得：x1＝1﹣，x2＝1+，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+，1），

∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投入50萬元，開發(fā)并生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)計(jì)甲產(chǎn)品的年獲利y1（萬元）與投入資金x（萬元）成正比例，乙產(chǎn)品的年獲利y2（萬元）與投入資金x（萬元）的平方成正比例，設(shè)該公司投入乙產(chǎn)品x（萬元），兩種產(chǎn)品的年總獲利為y萬元（x≥0），得到了表中的數(shù)據(jù)．

x（萬元）

20

30

y（萬元）

10

13

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司至少可獲得多少利潤(rùn)？請(qǐng)你利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)該公司投入資金的分配提出合理化建

議，使他能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)是多少？

（3）若從年總利潤(rùn)扣除投入乙產(chǎn)品資金的a倍（a≤1）后，剩余利潤(rùn)隨x增大而減小，求a的取值

范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，E、F、G、H分別是邊AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（　　）

A.24B.20C.12D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)超市一段時(shí)間每天訂購(gòu)80個(gè)面包進(jìn)行銷售，每售出1個(gè)面包獲利潤(rùn)0．5元，未售出的每個(gè)虧損0．3元．（1）若今后每天售出的面包個(gè)數(shù)用x（0＜x≤80）表示，每天銷售面包的利潤(rùn)用y（元）表示，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明連續(xù)m天對(duì)該超市的面包銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了頻數(shù)分別直方圖（每個(gè)組距包含左邊的數(shù)，但不包含右邊的數(shù)）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1、圖2所示，請(qǐng)結(jié)合兩圖提供的信息，解答下列問題：

①m的值為 ；

②求在m天內(nèi)日銷售利潤(rùn)少于32元的天數(shù)；

（3）如圖（2）中m天內(nèi)日銷售面包個(gè)數(shù)在70≤x＜80這個(gè)組內(nèi)的銷售情況如表：

銷售量/個(gè)

70

72

73

75

78

79

天數(shù)

1

2

3

4

3

2

請(qǐng)計(jì)算該組內(nèi)平均每天銷售面包的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某球室有三種品牌的個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知（一次拿到元球）．

（1）求這個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；

（2）若甲組已拿走一個(gè)元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練．

①所剩的個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；

②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．

又拿

先拿

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=25，BC=，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)

（1）請(qǐng)?jiān)谶?/span>AC上確定一點(diǎn)E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡、不寫作法）；

（2）根據(jù)你的作圖證明S△BCD＝S△BCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的解析式為：，若將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).如圖所示，當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到位置時(shí)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到位置時(shí)，且與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，計(jì)算的面積；

（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)距離最小時(shí)，直接寫出的值．

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