Question

如圖，已知：點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）和直線l：y=2x，C是直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)C在第一象限，C，A兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長，交AC于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求

CE

AE

的值；
（3）求△CED的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)C與A到y(tǒng)軸的距離相等得到C橫坐標(biāo)與A橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到C的橫坐標(biāo)，代入直線l方程求出縱坐標(biāo)，即可確定出C的坐標(biāo)；
（2）由D為OC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D的坐標(biāo)，由B與D的坐標(biāo)確定出直線BD解析式，再由A與C坐標(biāo)求出直線AC解析式，兩直線解析式聯(lián)立求出E的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AE與CE的長，即可求出所求式子的值；
（3）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出D到直線AC的距離，即為CE邊上的高，利用三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵C，A兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等，點(diǎn)A（-2，0），
∴C的橫坐標(biāo)為2，
將x=2代入直線l：y=2x=4，即C（2，4）；

（2）∵O（0，0），C（2，4），D為OC的中點(diǎn)，
∴D（1，2），
設(shè)直線BD解析式為y=ax+b，將B與D坐標(biāo)代入得：

a+b=2 4a+b=0

，
解得：

a=- 2 3 b= 8 3

．
故直線BD解析式為y=-

2

3

x+

8

3

，
設(shè)直線AC解析式為y=mx+n，將A與C坐標(biāo)代入得：

-2m+n=0 2m+n=4

，
解得：

m=1 n=2

．
故直線AC解析式為y=x+2，
聯(lián)立得：

y=- 2 3 x+ 8 3 y=x+2

，
解得：

x= 2 5 y= 12 5

，即E（

2

5

，

12

5

），
∴CE=

(2- 2 5 )2+(4- 12 5 )2

=

8 2

5

，AE=

(-2- 2 5 )2+(0- 12 5 )2

=

12 2

5

，
則

CE

AE

=

2

3

；

（3）∵點(diǎn)D到直線AC的距離d=

|1-2+2|

2

=

2

2

，CE=

8 2

5

，
∴S_△CED=

1

2

CE•d=

1

2

×

8 2

5

×

2

2

=

4

5

．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．