如圖,已知A點坐標為(5,0),直線y=x+b(b>0)與y軸交于點B,連接AB,∠α=75°,則b的值為
5
3
3
5
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3
分析:根據(jù)直線y=x+b的斜率是1可知∠BCA=45°;然后利用已知條件∠a=75°、外角定理可以求得∠BAC=30°;最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函數(shù)來求OB即b的值即可.
解答:解:∵直線的解析式是y=x+b,
∴OB=OC=b,則∠BCA=45°;
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC(外角定理),
∴∠BAC=30°;
而點A的坐標是(5,0),
∴OA=5,
在Rt△BAO中,∠BAC=30°,OA=5,
∴tan∠BAO=
OB
OA
=
3
3
,
∴BO=
5
3
3
,即b=
5
3
3

故答案是:
5
3
3
點評:本題綜合考查了三角形的外角性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及一次函數(shù)的斜率的幾何意義.解題時,注意挖掘隱含在題干中的已知條件∠BCA=45°.
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如圖,已知A點坐標為(6,0),B點坐標為(0,8),⊙A與y軸相切,AB交⊙O于精英家教網(wǎng)點P,過點P作⊙A的切線交y軸于點C,交x軸于點D.
(1)證明:AD=AB;
(2)求經(jīng)過A,D,C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若點M在第一象限,且在(2)中的拋物線上,求四邊形AMCD面積的最大值及此時點M的坐標.

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如圖,已知A點坐標為(5,0),直線y=x+b(b>0)與y軸交于點B,連接AB,∠a=75°,則b的值為
    ①.3             ②.
5
3
3
          ③.4           ④.
5
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4

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A.3B.C.D.

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如圖,已知A點坐標為(6,0),B點坐標為(0,8),⊙A與y軸相切,AB交⊙O于點P,過點P作⊙A的切線交y軸于點C,交x軸于點D.
(1)證明:AD=AB;
(2)求經(jīng)過A,D,C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若點M在第一象限,且在(2)中的拋物線上,求四邊形AMCD面積的最大值及此時點M的坐標.

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