Question

【題目】如圖，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B．

（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交正比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．

①當(dāng)△AOB≌△PQB時(shí)，求線段PM的長(zhǎng)．

②當(dāng)線段PQ＝AO時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）①1；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，)．

【解析】

（1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）①根據(jù)題意P（m，﹣m+3），則Q（m，2m），即可得到PQ＝|2m﹣（﹣m+3）|＝|3m﹣3|，當(dāng)△AOB≌△PQB時(shí)，AO＝PQ，即|3m﹣3|＝3，然后結(jié)合題意即可求得P（2，1），PM＝1；

②根據(jù)題意得到|3m﹣3|＝，求得m的值，從而求得P的坐標(biāo)．

解：（1）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，且點(diǎn)B在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，

∴y＝2×1＝2，

∴B（1，2），

∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+3，

代入B（1，2）得，2＝k+3，

解得k＝﹣1，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3；

（2）①∵點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

∴P（m，﹣m+3），

∵PQ⊥x軸，且Q在y＝2x的圖象上，

∴Q（m，2m），

∴PQ＝|2m﹣（﹣m+3）|＝|3m﹣3|，

當(dāng)△AOB≌△PQB時(shí)，

∴AO＝PQ，即|3m﹣3|＝3，

∴m＝2或0（由點(diǎn)P在第一象限，故舍去），

∴P（2，1），PM＝1；

②當(dāng)線段PQ＝AO時(shí)，則|3m﹣3|＝，

當(dāng)3m﹣3＝時(shí)，

解得m＝，

此時(shí)P（，）；

當(dāng)﹣3m+3＝時(shí)，

解得m＝，

此時(shí)P（，）．

綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，)．