【題目】如圖,AC是正方形ABCD的對角線,點O是AC的中點,點Q是AB上一點,連接CQ,DP⊥CQ于點E,交BC于點P,連接OP,OQ;
求證:(1)△BCQ≌△CDP;(2)OP=OQ.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件;
(2)根據(jù)(1)得到BQ=PC,然后連接OB,根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件,然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決題目的問題.
證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠PCD=90°,BC=CD,
∴∠2+∠3=90°,
又∵DP⊥CQ,
∴∠2+∠1=90°,
∴∠1=∠3,
在△BCQ和△CDP中,
∴△BCQ≌△CDP;
(2)連接OB,
由(1)△BCQ≌△CDP可知:BQ=PC,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∵點O是AC中點,
∴BO=AC=CO,∠4=∠ABC=45°=∠PCO,
在△BOQ和△COP中,
∴△BOQ≌△COP,
∴OQ=OP.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1.且過點(0.5,0),有下列結(jié)論:
①abc>0; ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b).
其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤
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【題目】將向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,得到
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出;
(2)寫出平移后點的坐標(biāo):(_____,____).(_____,_____).(_____,_____);
(3)求的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線。將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG。則下列結(jié)論:①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
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【題目】如圖,點A(3,2)和點M(m,n)都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,
(1)求k的值,并求當(dāng)m=4時,直線AM的解析式;
(2)過點M作MP⊥x軸,垂足為P,過點A作AB⊥y軸,垂足為B,直線AM交x軸于點Q,試說明四邊形ABPQ是平行四邊形;
(3)在(2)的條件下,四邊形ABPQ能否為菱形?若能,請求出m的值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,點 C 是線段 AB 上一點,且 5BC=2AB,D 是 AB 的中點,E 是CB 的中點,(1)若 DE=6,求 AB 的長;(2)求 AD:AC.
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【題目】列方程解應(yīng)用題
情景:
試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)購買6根跳繩需___________元,購買12根跳繩需_____________元.
(2)小紅比小明多買2根,付款時小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請求出小紅購買跳繩的根數(shù);若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.
(1)求這兩種品牌計算器的單價;
(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的八折銷售,B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售,設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x(x>5)個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)需要購買50個計算器時,買哪種品牌的計算器更合算?
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