【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且CD=CE.
(1)如圖1,求證:∠CAE=∠CBD;
(2)如圖2,F(xiàn)是BD的中點(diǎn),求證:AE⊥CF;
(3)如圖3,F(xiàn),G分別是BD,AE的中點(diǎn),若AC=2,CE=1,求△CGF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)S△CFG=.
【解析】
(1)直接判斷出△ACE≌△BCD即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出∠BCF=∠CBF,進(jìn)而得出∠BCF=∠CAE,即可得出結(jié)論;
(3)先求出BD=3,進(jìn)而求出CF=,同理:EG=,再利用等面積法求出ME,進(jìn)而求出GM,最后用面積公式即可得出結(jié)論.
(1)在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠CBD;
(2)如圖2,
在Rt△BCD中,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),
∴CF=BF,
∴∠BCF=∠CBF,
由(1)知,∠CAE=∠CBD,
∴∠BCF=∠CAE,
∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°,
∴∠AMC=90°,
∴AE⊥CF;
(3)如圖3,
∵AC=2,
∴BC=AC=2,
∵CE=1,
∴CD=CE=1,
在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理得,BD==3,
∵點(diǎn)F是BD中點(diǎn),
∴CF=DF=BD=,
同理:EG=AE=,
連接EF,過點(diǎn)F作FH⊥BC,
∵∠ACB=90°,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),
∴FH=CD=,
∴S△CEF=CEFH=×1×=,
由(2)知,AE⊥CF,
∴S△CEF=CFME=×ME=ME,
∴ME=,
∴ME=,
∴GM=EG-ME=-=,
∴S△CFG=CFGM=××=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】|a|+|b|=|a+b|,則a,b關(guān)系是( )
A. a,b的絕對(duì)值相等
B. a,b異號(hào)
C. a+b的和是非負(fù)數(shù)
D. a、b同號(hào)或a、b其中一個(gè)為0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、D、B、E四點(diǎn)在同一條直線上,AD=BE,BC∥EF,BC=EF.
(1)求證:AC=DF;
(2)若CD為∠ACB的平分線,∠A=25°,∠E=71°,求∠CDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值,點(diǎn)O是它的外心,過點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將△BDE沿直線DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( �。�
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一輛吊車的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m,張角∠HAC為118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=30°,∠AOE=130°,OB平分∠AOC, OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度數(shù);
(2)若以O為觀測(cè)中心,OA為正東方向,則射線OD的方位角是 ;
(3)若∠AOC、射線OE分別以每秒5°、每秒3°的速度同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),其他條件不變,當(dāng)OA回到原處時(shí),全部停止運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,∠BOE=28°?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:⊙O是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)E在上,連接BE、DE,點(diǎn)F在上連接BF、DF,BF與DE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H,且DA平分∠EDF.
(1)如圖1,求證:∠CBE=∠DHG;
(2)如圖2,在線段AH上取一點(diǎn)N(點(diǎn)N不與點(diǎn)A、點(diǎn)H重合),連接BN交DE于點(diǎn)L,過點(diǎn)H作HK∥BN交DE于點(diǎn)K,過點(diǎn)E作EP⊥BN,垂足為點(diǎn)P,當(dāng)BP=HF時(shí),求證:BE=HK;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)3HF=2DF時(shí),延長(zhǎng)EP交⊙O于點(diǎn)R,連接BR,若△BER的面積與△DHK的面積的差為,求線段BR的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC為等邊三角形,在平面內(nèi)找一點(diǎn)P,使△PAB,△PBC,△PAC均為等腰三角形,則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____.
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