【題目】如圖,在RtABC中,AC=BC,ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且CD=CE.

(1)如圖1,求證:∠CAE=CBD;

(2)如圖2,F(xiàn)BD的中點(diǎn),求證:AECF;

(3)如圖3,F(xiàn),G分別是BD,AE的中點(diǎn),若AC=2,CE=1,求CGF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)SCFG=

【解析】

(1)直接判斷出ACE≌△BCD即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出∠BCF=CBF,進(jìn)而得出∠BCF=CAE,即可得出結(jié)論;

(3)先求出BD=3,進(jìn)而求出CF=,同理:EG=,再利用等面積法求出ME,進(jìn)而求出GM,最后用面積公式即可得出結(jié)論.

1)在ACEBCD中,

∴△ACE≌△BCD,

∴∠CAE=CBD;

(2)如圖2,

RtBCD中,點(diǎn)FBD的中點(diǎn),

CF=BF,

∴∠BCF=CBF,

由(1)知,∠CAE=CBD,

∴∠BCF=CAE,

∴∠CAE+ACF=BCF+ACF=BAC=90°,

∴∠AMC=90°,

AECF;

(3)如圖3,

AC=2,

BC=AC=2,

CE=1,

CD=CE=1,

RtBCD中,根據(jù)勾股定理得,BD==3,

∵點(diǎn)FBD中點(diǎn),

CF=DF=BD=,

同理:EG=AE=

連接EF,過點(diǎn)FFHBC,

∵∠ACB=90°,點(diǎn)FBD的中點(diǎn),

FH=CD=,

SCEF=CEFH=×1×=,

由(2)知,AECF,

SCEF=CFME=×ME=ME,

ME=,

ME=

GM=EG-ME=-=,

SCFG=CFGM=××=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】|a|+|b|=|a+b|,則a,b關(guān)系是(  )

A. a,b的絕對(duì)值相等

B. a,b異號(hào)

C. a+b的和是非負(fù)數(shù)

D. a、b同號(hào)或ab其中一個(gè)為0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、DB、E四點(diǎn)在同一條直線上,ADBE,BCEF,BCEF

1)求證:ACDF;

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【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值,點(diǎn)O是它的外心,過點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將BDE沿直線DE折疊,得到B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( �。�

A. ADF≌△CGE

B. B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值

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【題目】1是一輛吊車的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m,張角∠HAC118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)

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【題目】如圖,已知∠AOB=30°,∠AOE=130°OB平分∠AOC, OD平分∠AOE

1)求∠COD的度數(shù);

2)若以O為觀測(cè)中心,OA為正東方向,則射線OD的方位角是

3)若∠AOC、射線OE分別以每秒、每秒的速度同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),其他條件不變,當(dāng)OA回到原處時(shí),全部停止運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,∠BOE=28°

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【題目】已知:⊙O是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)E上,連接BE、DE,點(diǎn)F上連接BF、DF,BFDE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H,且DA平分∠EDF.

(1)如圖1,求證:∠CBE=DHG;

(2)如圖2,在線段AH上取一點(diǎn)N(點(diǎn)N不與點(diǎn)A、點(diǎn)H重合),連接BNDE于點(diǎn)L,過點(diǎn)HHKBNDE于點(diǎn)K,過點(diǎn)EEPBN,垂足為點(diǎn)P,當(dāng)BP=HF時(shí),求證:BE=HK;

(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)3HF=2DF時(shí),延長(zhǎng)EP交⊙O于點(diǎn)R,連接BR,若BER的面積與DHK的面積的差為,求線段BR的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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