【題目】如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形,AD是BC邊上的中線.求證:BE=BD.
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為∠BAC的角平分線,根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°,進(jìn)而證明△ABE≌△ABD,得BE=BD.
試題解析:(方法1)證明:∵△ABC和△ADE都是等邊三角形
∴∠DAE=∠BAC=60°∴∠EAB=∠DAC
∵AE=AD,AB=AC
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴BE="CD"
∵AD是△ABC的中線
∴BD="CD"
∴BE=BD
(方法2)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°
∵AD為BC邊上的中線,
∴AD平分∠BAC.
即∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°,
又∵△ADE為等邊三角形,
∴AE=AD=ED,且∠EAD=60°,
而∠BAD=30°,
∴∠EAB=∠EAD﹣∠BAD=30°.
∴∠EAB=∠BAD.
∴AB垂直平分DE,
∴BE=BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,線段OA=5,C為x軸正半軸上一點(diǎn),且∠AOC=.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將拋物線y=6x2先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線,則新拋物線解析式是( )
A.y=6(x﹣2)2+3
B.y=6(x+2)2+3
C.y=6(x﹣2)2﹣3
D.y=6(x+2)2﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要把一個(gè)長(zhǎng)方體的表面剪開(kāi)并展開(kāi)成平面圖形,至少需要剪開(kāi)________條棱.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張卡片中,隨機(jī)抽取1張,下列事件中,必然事件是( 。
A.該卡片標(biāo)號(hào)小于6
B.該卡片標(biāo)號(hào)大于6
C.該卡片標(biāo)號(hào)是奇數(shù)
D.該卡片標(biāo)號(hào)是3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣2,當(dāng)0≤x≤2時(shí),不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2>x恒成立,則m的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-2),C為第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn),且點(diǎn)C在直線的上方.
(1)求雙曲線的函數(shù)解析式;(2)若△AOC的面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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