【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,過(guò)點(diǎn)DAC的平行線交AB于點(diǎn)ODEADAB于點(diǎn)E.

(1)求證:點(diǎn)OAE的中點(diǎn);

(2)若點(diǎn)FAC邊上一點(diǎn),且OF=OA,連接EF,如圖2,判斷EFAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)在(2)的條件下,試探究線段AE、AF、AC之間滿足的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由

【答案】1)見(jiàn)解析;(2EFAC,理由見(jiàn)解析;(3AE+AF=2AC,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)直角三角形、角平分線和平行線的性質(zhì)證明∠ODA=OAD,∠OED=ODE,進(jìn)而得出OD=OA,OD=OE即可解決問(wèn)題;
2)結(jié)論:EFAC.先證明OF=OE=OA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180°即可解決問(wèn)題;
3)結(jié)論:AE+AF=2AC.延長(zhǎng)EDAC的延長(zhǎng)線于M.證明AE=AMCM=CF即可解決問(wèn)題.

證明:如圖1中,

AD平分∠BAC,
∴∠CAD=BAD,
ODAC
∴∠ODA=DAC,
∴∠ODA=OAD,
OD=OA
DEAD,
∴∠ADE=90°,
∴∠EDO+ADO=90°,∠DEO+OAD=90°
∴∠OED=ODE,
OD=OE
OE=OA,
∴點(diǎn)OAE的中點(diǎn);
2)解:結(jié)論:EFAC
理由:如圖2中,

OF=OA,OA=OE

OF=OE,∠OFA=OAF,

∴∠OEF=OFE,

∵∠OEF+OFE+OFA+OAF=180°,

∴∠OFE+OFA=90°,即∠EFA=90°,
EFAC;
3)解:如圖3中,結(jié)論:AE+AF=2AC

理由:延長(zhǎng)EDAC的延長(zhǎng)線于M
ADEM,
∴∠ADM=ADE=90°,
∴∠M+DAM=90°,∠AED+DAE=90°,
∵∠DAM=DAE,
∴∠M=AED,
AE=AM
DM=DE,
∵∠DCA=EFA=90°
DCEF,
DM=DE
CM=CF,
AE-AF=AM-AF=FM=2CF,AC-AF=CF,
AE-AF=2AC-AF),
AE+AF=2AC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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③若是方程的一個(gè)根,則一定有成立;

④若是方程的一個(gè)根,則一定有成立,其中正確的只有(

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(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎?為什么?

(3)當(dāng)x是多少米時(shí),設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元?

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如圖1,當(dāng)時(shí),連接BDCE,設(shè)BDCE交于點(diǎn)O,求證:;的度數(shù);

如圖2,點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),過(guò)F交邊AB于點(diǎn)E,連接DE,請(qǐng)你利用目前所學(xué)知識(shí)試說(shuō)明:

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