Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中(請補(bǔ)畫出必要的圖形)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y= -2x+4與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過線段OA的中點(diǎn)C作x軸的垂線l,分別與直線AB交于點(diǎn)D,與直線y=x+n交于點(diǎn)P。

(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo):A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）

(2)若△APD的面積等于1，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；2,0；0,4；；1,2；（2）（1,4）或（1,0）.

【解析】

（1）先利用兩點(diǎn)法，畫出y= -2x+4的圖像，與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過線段OA的中點(diǎn)C作x軸的垂線l,分別與直線AB交于點(diǎn)D,然后利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)公式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后利用C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系和D所在的直線即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)三角形的面積公式和高即可求出三角形的底，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）先畫直線y= -2x+4，列表如下：

x	0	2
y	4	0

直線y= -2x+4如下圖所示，與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過線段OA的中點(diǎn)C作x軸的垂線l,分別與直線AB交于點(diǎn)D,

將y=0代入y= -2x+4中，解得：x=2；將x=0代入y= -2x+4中，解得：y=4

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）

∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）=（）

∵CD⊥x軸

∴C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，將x=1代入y= -2x+4中，解得：y=2

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,2）；

故答案為：2,0；0,4；；1,2.

（2）如下圖所示：△APD中，AC為高，PD為底，

∴PD=2S△APD÷AC=2×1÷1=2

∵PD⊥x軸

∴P、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，即P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D上方時(shí)，

P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2＋2）=（1,4）

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方時(shí)，

P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2－2）=（1,0）

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）或（1,0）.