【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,HAD上任意一點(diǎn),連接CH,過BBMCHM,交ACF,過DDEBMACE,交CHG,在線段BF上作PF=DG,連接PG,BE,其中PGACN點(diǎn),KBE上一點(diǎn),連接PK,KG,若∠BPK=GPK,CG=12,KP:EF=3:5,求 的值為__

【答案】

【解析】分析: 連接DF,構(gòu)建菱形EBFD和平行四邊形GPFD,證明KPEF,得BPK∽△BFE,列比例式為PKEF=BPBF=3:5,設(shè)BP=3x,BF=5x,則PF=CM=DG=2x,EG=3x,根據(jù)BM=12列方程解出x的值,計(jì)算EG的長;設(shè)ACKG交于點(diǎn)O,過KKPACP,過GGQACQ,則KPGQ,根據(jù)同角的三角函數(shù)求KP、GQOP、OQ的長,證明KPO∽△GQO,根據(jù)相似比為2:3分別求OK、OG的長,并相加即可得KG的長,最后計(jì)算比值即可.

詳解: 連接DF

∵四邊形ABCD為正方形,

BC=CD,BCD=90°,

∴∠BCM+MCD=90°,

BMCH

∴∠BMC=90°,

∴∠BCM+MBC=90°,

∴∠MCD=MBC,

DEBM

∴∠DGC=BMG=90°,

∴∠DGC=BMC=90°,

∴△BMC≌△CGD,

BM=CG=12,CM=DG,

PF=DG,

PF=DG=CM,

ABEADE中,

AB=AD

BAE=DAE=45°,

AE=AE,

∴△ABE≌△ADE(SAS),

BE=EDAEB=AED,

∴∠BEF=FED,

DEBM,

∴∠DEF=EFB,

∴∠BEF=EFB,

BE=BF,

BE=BF=ED,

∴四邊形EBFD是菱形,

∴∠BFE=EFD,

GD=PFGDPF,

∴四邊形GPFD是平行四邊形,

GPDF,

∴∠BPG=BFD,

∵∠BPK=KPG

2BPK=2BFE,

∴∠BPK=BFE,

PKEF,

∴△BPK∽△BFE

PKEF=BPBF=3:5,

設(shè)BP=3x,BF=5x,則PF=CM=DG=2x,EG=3x,

FMDE

∴△CFM∽△CEG,

FMEG=CMCG

FM:3x=2x:12,

FM=

BM=12,

BF+FM=12,

5x+=12,

解得:x1=2,x2=-12(舍),

EG=3x=6;FM==2,CM=2x=4,

∵∠BKP=BPK

BK=BP=3x=6,

BF=5x=10,

EK=10-6=4,

設(shè)ACKG交于點(diǎn)O,過KKPACP,過GGQACQ,則KPGQ,

∵∠BEF=DEF

EKEG=OKOG=4:6=2:3,

∵∠BEF=BFE=CFM,

tanBEF=tanCFM=CMFM=KPEP=4:2=2,

EK=4,

KP=,EP=,

同理得:GQ=,EQ=,

PQ=EQ-EP=-=,

KPGQ,

∴△KPO∽△GQO,

OPOQ=OKOG=23,

OPPQ=,

OP=×PQ=×=,

由勾股定理得:OK===,

OG=,

KG=OK+OG=,

;

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,AC60 cm,∠A60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t(0t≤15).過點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連結(jié)DE,EF.

(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),DEF為直角三角形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1y=2x+1與直線l2y=mx+4相交于點(diǎn)P1,b

(1)b,m的值

(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別相交于C,D,若線段CD長為2,求a的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線ykx+6和直線y=(k+1x+6k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Skk1,2,3,…,8),則S1+S2+S3++S8的值是( 。

A. B. C. 16D. 14

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=n-2×180°.

1甲同學(xué)說,θ能取360°;而乙同學(xué)說,θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n.若不對,說明理由;

2n邊形變?yōu)?/span>n+x邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù) yax 2(a0) 的圖象與反比例函數(shù) y(k0) 的圖象交于 A、B兩點(diǎn),且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D.已知 tan∠AOC=,AO=

(1)求這個(gè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2) 若點(diǎn) F 是點(diǎn)D 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn),求△ABF 的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形中,10厘米,6厘米,點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)2厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)1厘米/秒的速度移動(dòng).如果同時(shí)出發(fā),用 ()表示移動(dòng)的時(shí)間.那么:

(1)如圖1,用含的代數(shù)式表示,若線段,求的值.

(2)如圖2,在不考慮點(diǎn)的情況下,連接,用含t的代數(shù)式表示△QAB的面積.

(3)圖2中,若△QAB的面積等于長方形的面積的,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為–10,OB=4OA,點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始向左運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)).

1)數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是__________,線段AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是__________

2)經(jīng)過幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B、E、F、C在一條直線上,AB=DE=10,AC=DFBE=CF=CE

1)求證:ABDE;

2)求EG的長.

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