如圖,已知點從出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動,以為頂點作菱形,使點在第一象限內(nèi),且;以為圓心,為半徑作圓.設(shè)點運動了秒,求:
(1)點的坐標(用含的代數(shù)式表示);
(2)當點在運動過程中,所有使與菱形的邊所在直線相切的的值.
解:(1)過作軸于,
,,
,,
點的坐標為.
(2)①當與相切時(如圖1),切點為,此時,
,,
.
②當與,即與軸相切時(如圖2),則切點為,,
過作于,則,
,.
③當與所在直線相切時(如圖3),設(shè)切點為,交于,
則,,
.
過作軸于,則,
,
化簡,得,
解得,
,
.
所求的值是,和.
【解析】(1)過作軸于,利用三角函數(shù)求得OD、DC的長,從而求得點的坐標
⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切,則可與OC相切;或與OA相切;或與AB相切,應(yīng)分三種情況探討:①當圓P與OC相切時,如圖1所示,由切線的性質(zhì)得到PC垂直于OC,再由OA=+t,根據(jù)菱形的邊長相等得到OC=1+t,由∠AOC的度數(shù)求出∠POC為30°,在直角三角形POC中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出cos30°=oc/op,表示出OC,
等于1+t列出關(guān)于t的方程,求出方程的解即可得到t的值;②當圓P與OA,即與x軸相切時,過P作PE垂直于OC,又PC=PO,利用三線合一得到E為OC的中點,OE為OC的一半,而OE=OPcos30°,列出關(guān)于t的方程,求出方程的解即可得到t的值;③當圓P與AB所在的直線相切時,設(shè)切點為F,PF與OC交于點G,由切線的性質(zhì)得到PF垂直于AB,則PF垂直于OC,由CD=FG,在直角三角形OCD中,利用銳角三角函數(shù)定義由OC表示出CD,即為FG,在直角三角形OPG中,利用OP表示出PG,用PG+GF表示出PF,根據(jù)PF=PC,表示出PC,過C作CH垂直于y軸,在直角三角形PHC中,利用勾股定理列出關(guān)于t的方程,求出方程的解即可得到t的值,綜上,得到所有滿足題意的t的值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
7 |
2 |
2 |
7 |
2 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇無錫卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
如圖,已知點從出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動,以為頂點作菱形,使點在第一象限內(nèi),且;以為圓心,為半徑作圓.設(shè)點運動了秒,求:
(1)點的坐標(用含的代數(shù)式表示);
(2)當點在運動過程中,所有使與菱形的邊所在直線相切的的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知點從出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動,以為頂點作菱形,使點在第一象限內(nèi),且;以為圓心,為半徑作圓.設(shè)點運動了秒,求:
(1)點的坐標(用含的代數(shù)式表示);
(2)當點在運動過程中,所有使⊙與菱形的邊所在直線相切的的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com