【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=BC，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫(huà)圓．
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=10，AD=2，求⊙O的半徑．

【答案】
（1）證明：連接OD

∵BD=BC，BO⊥CD，

∴∠DBO=∠CBO．

∵BD=BC，∠DBO=∠CBO，OB=OB

∴△DBO≌△CBO，

∴OD=OC，∠ODB=∠OCB=90°，

∴AB是⊙O的切線(xiàn)．


（2）解：∵AB=10，AD=2，∴BC=BD=AB﹣AD=8，

在Rt△ABC中，AC= = =6，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OC=r，AO=AC﹣OC=6﹣r，

在Rt△ADO中，∵AD2+OD2=AO2

∴22+r 2=（6﹣r）2．

解之得r= ，即⊙O的半徑為 ．


【解析】（1）連接OD，證明△DBO≌△CBO，即可證得∠ODB=90°，從而證得AB是切線(xiàn)；（2）Rt△ABC中利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后在直角△ADO中根據(jù)勾股定理列方程求得半徑的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm．
（1）求⊙O的半徑；
（2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在優(yōu)弧CAB上時(shí)，△PBC的面積最大，請(qǐng)保留作圖痕跡，并求出△PBC面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于 AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象分別與x，y軸交于點(diǎn)B，A，與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0且y1＜y2時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y，其中x= ﹣ ，y= ﹣ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，若BD= ﹣1，則∠ACD=°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為邊上的高，將△ADC沿直線(xiàn)AC翻折得到△AEC，延長(zhǎng)EA交⊙O于點(diǎn)P，連接FC，交AB于N．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠ACF；
（2）求證：EF=DB；
（3）若AD=5，CD=10，CB∥AF，求點(diǎn)F到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果點(diǎn)P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示OP，OQ；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，如圖1，

將沿△OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）連接AC，將△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如圖2．

問(wèn)：PQ與AC能否平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說(shuō)明理由．

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