【題目】如圖 (1),已知△ABC是等邊三角形,以BC為直徑的⊙OAB、ACD、E.求證:

(1)△DOE是等邊三角形.

(2)如圖(2),若∠A=60°,AB≠AC, (1)中結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)∠A=60°,AB≠AC時(shí),(1)中的結(jié)論仍然成立

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及圓的半徑可以得出:△OBDOEC都為等邊三角形,結(jié)合∠BOD=EOC=60°得出∠DOE=60°,從而得出等邊三角形;(2)、連接CD,根據(jù)BC為直徑得出∠BDC=∠ADC=90°,根據(jù)∠A的度數(shù)得出∠ACD=30°,然后根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得:∠DOE=60°,結(jié)合OD=OE得出等邊三角形.

試題解析:(1)、證明:∵△ABC為等邊三角形, ∴∠B=C=60°

OB=OC=OE=OD ,∴△OBDOEC都為等邊三角形,

∴∠BOD=EOC=60°, ∴∠DOE=60°, ∴△DOE為等邊三角形.

(2)、當(dāng)∠A=60°,AB≠AC時(shí),(1)中的結(jié)論仍然成立.

證明:連結(jié)CD,BC為⊙O的直徑, ∴∠BDC=90°, ∴∠ADC=90° ∵∠A=60°

∴∠ACD=30°, ∴∠DOE=2ACD=60°, OD=OE ,∴△DOE為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件?

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1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式

2)求當(dāng)x=-3時(shí),函數(shù)y的值;

3)求當(dāng)y=2時(shí),自變量x的值;

4)當(dāng)y1時(shí),自變量x的取值范圍

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A. a bc

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C. mam+b+bam是任意實(shí)數(shù))

D. 3b+2c0

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【題目】為極大地滿(mǎn)足人民生活的需求,豐富市場(chǎng)供應(yīng),某區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展,溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大.在耕地上培成一行一行的長(zhǎng)方形土埂,按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種.科學(xué)研究表明:在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果(同一種緊挨在一起種植不超過(guò)兩壟),可增加它們的光合作用,提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益.

現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540 m2的長(zhǎng)方形塑料溫棚,分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟,種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟,又不超過(guò)14(壟數(shù)為正整數(shù)),它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤(rùn)分別如下:

占地面積(m2/)

產(chǎn)量(千克/)

利潤(rùn)(/千克)

西紅柿

30

160

1.1

草莓

15

50

1.6

(1)若設(shè)草莓共種植了壟,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有幾種種植方案,分別是哪幾種;

(2)在這幾種種植方案中,哪種方案獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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求證:(1)△ADF≌△CBE

(2)EB∥DF.

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