(2013•呼和浩特)如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)
分析:過C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,根據(jù)AC=10,∠A=30°,解直角三角形求出AD、CD的長度,然后在Rt△BCD中,求出BD、BC的長度,用AC+BC-(AD+BD)即可求解.
解答:解:過C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中,
∵AC=10,∠A=30°,
∴DC=ACsin30°=5,
AD=ACcos30°=5
3
,
在Rt△BCD中,
∵∠B=45°,
∴BD=CD=5,BC=5
2
,
則用AC+BC-(AD+BD)=10+5
2
-(5
3
+5)=5+5
2
-5
3
(千米).
答:汽車從A地到B地比原來少走(5+5
2
-5
3
)千米.
點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,難度適中,解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•呼和浩特)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)
200
200
臺機(jī)器.

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(2013•呼和浩特)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(4,0)、B(-6,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠BCA=45°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(0,12)或(0,-12)
(0,12)或(0,-12)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•呼和浩特)(1)計(jì)算:(
1
3
)-1-|-2+
3
tan45°|+(
2
-1.41)0

(2)化簡:(a-
1
a
a2-2a+1
a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•呼和浩特)如圖,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求證:DE=AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•呼和浩特)某區(qū)八年級有3000名學(xué)生參加“愛我中華知識競賽”活動(dòng).為了了解本次知識競賽的成績分布情況,從中抽取了200名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì).
請你根據(jù)不完整的表格,回答下列問題:
成績x(分) 頻數(shù) 頻率
50≤x<60 10
0.05
0.05
60≤x<70 16 0.08
70≤x<80
40
40
0.2
80≤x<90 62
0.31
0.31
90≤x<100 72 0.36
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定50≤x<60評為“D”,60≤x<70評為“C”,70≤x<90評為“B”,90≤x<100評為“A”.這次全區(qū)八年級參加競賽的學(xué)生約有多少學(xué)生參賽成績被評為“D”?如果隨機(jī)抽查一名參賽學(xué)生的成績等級,則這名學(xué)生的成績等級哪一個(gè)等級的可能性大?請說明理由.

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