【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長不等的正方形依次排列,每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上,從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、,則的值為______用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)

【答案】

【解析】分析:

由題意可知Sn是第2n個(gè)正方形和第(2n-1)個(gè)正方形之間的陰影部分,先由已知條件分別求出圖中第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)和第4個(gè)正方形的邊長,并由此計(jì)算出S1S2,并分析得到Snn間的關(guān)系,這樣即可把Sn給表達(dá)出來了.

詳解:

∵函數(shù)y=xx軸的夾角為45°,
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,
A(8,4),
∴第四個(gè)正方形的邊長為8,
第三個(gè)正方形的邊長為4,
第二個(gè)正方形的邊長為2,
第一個(gè)正方形的邊長為1,
…,
n個(gè)正方形的邊長為(n-1)個(gè)正方形的邊長為,
由圖可知,S1=,

S2=,

…,

由此可知Sn=第(2n-1)個(gè)正方形面積的一半,

(2n-1)個(gè)正方形的邊長為,

Sn=.
故答案為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1,-4),B5,-4),C4,-1).

1)在方格紙中畫出ABC;

2)求出ABC的面積;

3)若把ABC向上平移6個(gè)單位長度,再向左平移7個(gè)單位長度得到A′B′C′,在圖中畫出A′B′C′,并寫出B′的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國西部地區(qū)約占我國國土面積的,我國國土面積約960萬平方公里。若用科學(xué)記數(shù)法表示,則我國西部地區(qū)的面積為(  )

A. 6.4×106平方公里 B. 6.4×107平方公里

C. 640×104平方公里 D. 64×105平方公里

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在做角的拓展圖形練習(xí)時(shí),經(jīng)歷了如下過程:

1)操作發(fā)現(xiàn):點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作射線,使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊在直線的下方,如圖:將圖1中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部,且恰好平分時(shí),如圖2.則下列結(jié)論正確的是 (填序號即可).

平分的平分線在直線

2)數(shù)學(xué)思考:同學(xué)們在操作中發(fā)現(xiàn),當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方,那么的差不變,請你說明理由;如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部,那么的和不變,請直接寫出的和,不要求說明理由.

3)類比探索:三角板繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部時(shí),如圖3,求相差多少度?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,某超市從底樓到二樓有一自動(dòng)扶梯,圖2是側(cè)面示意圖已知自動(dòng)扶梯AB的長度是125米,MN是二樓樓頂,MNPQ,C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn),BCMN,在自動(dòng)扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角CAQ為45°,坡角BAQ為37°,求二樓的層高BC精確到01米).(參考數(shù)據(jù):sin37°≈060,cos37°≈080,tan37°≈075

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù) (x>0)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB∥x軸,交另一個(gè)反比例函數(shù) (k<0,x<0)的圖象于點(diǎn)B,且S△AOB=5.

(1) k的值為_______;

(2) 若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,

①求∠AOB的度數(shù);

②在y2的圖象上找一點(diǎn)P(異于點(diǎn)B), 使S△AOP=S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是小亮同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)軸對稱圖形的一部分,其中點(diǎn)都在直角坐標(biāo)系網(wǎng)格的格點(diǎn)上,每個(gè)小正方形的邊長都等于1.

1)請畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的另一半,并寫出兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

2)記兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為,請直接寫出封閉圖形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按下列要求畫圖,并回答問題.

如圖,已知∠ABC

1)在射線BC上戳取BDBA,連接AD;

2)畫∠ABD的平分線交線段AD于點(diǎn)M

回答問題:線段AM和線段DM的大小關(guān)系是:AM   DM.∠AMB的度數(shù)為   度.(精確到1度).

(友情提醒:截取用圓規(guī),并保留痕跡:畫完圖要下結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有一個(gè)內(nèi)角為90°,且對角線相等的四邊形稱為不完全矩形”.

(1)①如圖1,在不完全矩形中,,若,則____

②如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,,若整點(diǎn)使得四邊形是不完全矩形,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____;(整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))

(2)如圖3,在正方形中,點(diǎn)分別是,上的點(diǎn),且,求證:四邊形是不完全矩形.

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