Question

【題目】在等邊中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且.

（1）如圖1，若點(diǎn)為中點(diǎn)，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，求證.

（3）如圖3，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的等邊三角形的性質(zhì)可求且，根據(jù)，等腰三角形的性質(zhì)得到的度數(shù)，再通過(guò)內(nèi)角和定理求，即可求出的度數(shù).

（2）過(guò)作，交于先證明為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求，，再證明，得到，再通過(guò)證明得到、通過(guò)，又因?yàn)?/span>，通過(guò)等量代換即可得到答案.

（3）通過(guò)作輔助線先證明，得到，又因?yàn)?/span>，得到AO=OP，證得為等腰三角形，如解析輔助線，由（2）可知得得到,通過(guò)角的關(guān)系得到，即可證得是等邊三角形.

（1）∵為等邊三角形

∴

∵為中點(diǎn)

∴

且

∵

∴中，

∴

∴

（2）過(guò)作，交于

∵

∴

∴為等邊三角形

∴

又∵

∴

在和中

∴

∴

∵

∴

∴，

∵，

∴

（3）為等邊三角形

證明過(guò)程如下：

連接，延長(zhǎng)交于

∵關(guān)于對(duì)稱(chēng)

∴

在與中，

∴

∴,

∵

∴AO=OP

∴為等腰三角形

過(guò)作，交于

由（2）得

∴

又∵

∴

∴

即

∵AB∥OE，∠B=60°

∴

∴

∴是等邊三角形.