【題目】因式分解:2a2+8a=_______.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是△ABC的角平分線,AE⊥CD于E,F是AC的中點,
(1)求證:EF∥BC;
(2)猜想:∠B、∠DAE、∠EAC三個角之間的關(guān)系,并加以證明.
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【題目】我市某校開展了以“夢想中國”為主題的攝影大賽,要求參賽學(xué)生每人交一件作品.現(xiàn)將
從中挑選的50件參賽作品的成績(單位:分)統(tǒng)計如下:
等級 | 成績(用m表示) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 90≤ m ≤100 | x | 0.08 |
B | 80≤ m <90 | 34 | y |
C | m <80 | 12 | 0.24 |
合計 | 50 | 1 |
請根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題:
(1)表中的值為_____________,的值為______________;(直接填寫結(jié)果)
(2)將本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生依次用A1、A2、A3……表示.現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生中,隨機抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會,則恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率為____________.(直接填寫結(jié)果)
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【題目】矩形中, ,以為邊向上作正, 、分別交于、, ,兩動點、運動速度分別為4、 ().
(1)的長為 ;
(2)若點從出發(fā)沿線段向運動,同時點從出發(fā)沿線段向點運動,設(shè)運動時間為,在運動過程中,以、、為頂點的三角形和以、、為頂點的三角形全等,求的運動速度;
(3)若點以(2)中的速度從點出發(fā),同時點以原來的速度從點出發(fā),逆時針沿四邊形運動.問、會不會相遇?若不相遇,說明理由.若相遇,請求出經(jīng)過多長時間、第一次在四邊形的何處相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明進行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=________, b=___________.
(2)若a+4=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值。
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【題目】如圖1,兩個等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上,DE=2,AB=1.將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)45°,交直線AD于點M.將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移,設(shè)C、E兩點間的距離為k.
解答問題:
(1)①當(dāng)點C與點F重合時,如圖2所示,可得的值為 ;
②在平移過程中,的值為 (用含k的代數(shù)式表示);
(2)將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),原題中的其他條件保持不變.當(dāng)點A落在線段DF上時,如圖3所示,請補全圖形,計算的值;
(3)將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α度,0<α≤90,原題中的其他條件保持不變.計算的值(用含k的代數(shù)式表示).
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【題目】將進貨價格為35元的商品按單價40元售出時,能賣出200個,已知該商品單價每上漲2元,其銷售量就減少10個.設(shè)這種商品的售價為x元時,獲得的利潤為y元,則下列關(guān)系式正確的是( )
A. y=(x﹣35)(400﹣5x) B. y=(x﹣35)(600﹣10x)
C. y=(x+5)(200﹣5x) D. y=(x+5)(200﹣10x)
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【題目】如圖,已知直線y=3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點C,過點C的直線y=﹣x+b與x軸交于點B.
(1)b的值為______;
(2)若點D的坐標(biāo)為(0,﹣1),將△BCD沿直線BC對折后,點D落到第一象限的點E處,求證:四邊形ABEC是平行四邊形;
(3)在直線BC上是否存在點P,使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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