【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

【答案】（1），y=x+1；（2）；（3）x＜﹣2或0＜x＜1．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），可以求得k的值，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求出一次函數(shù)y=x+b中b的值，本題得以解決；

（2）將第一問中求得的兩個(gè)解析式聯(lián)立方程組可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得△AOB的面積；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題．

試題解析：解：（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），∴，解得：k=2，∴點(diǎn)A（1，2），∴2=1+b，得：b=1，即這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別是： ，y=x+1；

（2）

解得： 或，即這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）；

將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面積是；

（3）根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)；

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)、，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

①若線段上有一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若拋物線上一點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了對(duì)該區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行檢查，對(duì)該區(qū)八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行摸底，為了解摸底的情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)將有關(guān)問題補(bǔ)充完整．

收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取學(xué)校與學(xué)校的各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)進(jìn)行

學(xué)校

91

89

77

86

71

31

97

93

72

91

81

92

85

85

95

88

88

90

44

91

學(xué)校

84

93

66

69

76

87

77

82

85

88

90

88

67

88

91

96

68

97

59

88

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

分段

學(xué)校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

學(xué)校

1

1

0

0

3

7

8

學(xué)校

分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：

統(tǒng)計(jì)量

學(xué)校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

學(xué)校

81.85

88

91

268.43

學(xué)校

81.95

86

m

115.25

得出結(jié)論：

：若學(xué)校有800名八年級(jí)學(xué)生，估計(jì)這次考試成績80分以上(包含80分)人數(shù)為多少人?

：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，推斷出哪所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，并說明理由．(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x3﹣3x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過程：

(1)列表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣2

m

2

0

n

2

…

請(qǐng)直接寫出m，n的值；

(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；

(3)若函數(shù)y＝x3﹣3x的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，則y1，y2，y3之間的大小關(guān)系為　 　(用“＜”連接)；

(4)若方程x3﹣3x＝k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），點(diǎn)B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（包含線段AB端點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A.≤a＜﹣1B.≤a≤﹣1C.＜a＜﹣1D.＜a≤﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果點(diǎn)P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)m，n滿足mn＝k（k為常數(shù)，且m＞0，n＞0）時(shí)，就稱點(diǎn)（m，n）為“等積點(diǎn)”．若直線y＝﹣x+b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且該直線上有且只有一個(gè)“等積點(diǎn)”，過點(diǎn)A與y軸平行的直線和過點(diǎn)B與x軸平行的直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)E是直線AC上的“等積點(diǎn)”，點(diǎn)F是直線BC上的“等積點(diǎn)”，若△OEF的面積為，則OE=______．

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