【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,ACBC,AB=8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)PPDAB交折線ACCB于點(diǎn)D,以PD為邊在PD右側(cè)做正方形PDEF.設(shè)正方形PDEFABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<4).

(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí),正方形PDEF的邊長(zhǎng)為   (用含t的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí),求t的值.

(3)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí),求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)作射線PE交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)DF.當(dāng)DF=4EG時(shí),直接寫出t的值.

【答案】(1)2t;(2);(3);(4)t

【解析】

1)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得:∠AADP=45°,即APDP=2t;

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得:ABAP+PF+FB,即2t+2t+2t=8,可求t的值;

(3)分兩種情況討論,根據(jù)重疊部分的圖形的形狀,可求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)分點(diǎn)EABC內(nèi)部和ABC外部?jī)煞N情況討論,根據(jù)平行線分線段成比例,可求t的值.

(1)∵∠C=90°,ACBC,

∴∠A=45°=B,且DPAB

∴∠AADP=45°,

APDP=2t,

故答案為2t,

(2)如圖,

∵四邊形DEFP是正方形,

DPDEEFPF,DPFEFP=90°,

∵∠AB=45°,

∴∠AADPBBEF=45°,

APDP=2tEFFBPF,

ABAP+PF+FB,

2t+2t+2t=8,

t;

(3)當(dāng)0<t時(shí),正方形PDEFABC重疊部分圖形的面積為正方形PDEF的面積,

SDP2=4t2

當(dāng)t≤2時(shí),如圖,正方形PDEFABC重疊部分圖形的面積為五邊形PDGHF的面積,

APDPPF=2t

BF=8﹣APPF=8﹣4t,

BFHF=8﹣4t,

EHEFHF=2t﹣(8﹣4t)=6t﹣8,

SS正方形DPFESGHE,

S=4t2×(6t﹣8)2=﹣14t2+48t﹣32,

綜上所述,St之間的函數(shù)關(guān)系式為.

(4)如圖,當(dāng)點(diǎn)EABC內(nèi)部,設(shè)DFPE交于點(diǎn)O,

∵四邊形PDEF是正方形,

DFPE=2PO=2EO,DFP=45°,

∴∠DFPABC=45°,

DFBC,

DF=4EG,

∴設(shè)EGa,則DF=4aPE,PO=2aEO,

PG=5a,

,

,

t,

如圖,當(dāng)點(diǎn)EABC外部,設(shè)DFPE交于點(diǎn)O,

∵四邊形PDEF是正方形,

DFPE=2PO=2EODFP=45°,

∴∠DFPABC=45°,

DFBC

,

DF=4EG,

∴設(shè)EGa,則DF=4aPE,PO=2aEO

PG=3a,

,

t,

綜上所述:t.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在矩形ABCD的BC邊上,并且使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q.

(1)請(qǐng)你寫出一對(duì)相似三角形,并加以證明;

(2)若AB=6,BC=8,當(dāng)PD=3PQ時(shí),求PC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BC⊥軸于點(diǎn)C,點(diǎn)O是線段DC的中點(diǎn),,.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出當(dāng)為何值時(shí),.

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【題目】函數(shù)y=y=kx2-k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

A. B. C. D.

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【題目】如圖①所示,在△ABC中,點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)O的直線與AB,BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M,N.

【問題引入】

(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn), ,求的值;

溫馨提示:過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

【探索研究】

(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證: ;

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖②所示,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若 ,求的值.

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【題目】如圖,直線y=-x+3y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于點(diǎn)C,過點(diǎn)CCBx軸于點(diǎn)B,AO=3BO,則反比例函數(shù)的解析式為( )

A. y= B. y=- C. y= D. y=-

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣1,0),拋物線yax2+bx﹣2經(jīng)過AC兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D.點(diǎn)Px軸上一點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為mm≠0).

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)求拋物線的表達(dá)式.

(3)當(dāng)以B、D、Q,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求m的值.

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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A(1,3),請(qǐng)根據(jù)下列條件試用無刻度的直尺分別在圖1和圖2中按要求畫圖.

(1)在圖1中取一點(diǎn)B,使其坐標(biāo)為(1,3);

(2)在圖2中,在(1)中畫圖的基礎(chǔ)上,畫一個(gè)平行四邊形ACBD.

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