【題目】如圖,一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在矩形ABCD的BC邊上,并且使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q.

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一對(duì)相似三角形,并加以證明;

(2)若AB=6,BC=8,當(dāng)PD=3PQ時(shí),求PC的長(zhǎng).

【答案】(1),證明見(jiàn)解析;(2)PC=6.

【解析】

(1)根據(jù)正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°,求出∠DPC=∠PQB,證△BPQ和△CDP相似即可

(2)根據(jù)相似得到比例式,PD=3PQ代入求出即可

1)△BPQ∽△CDP證明如下

∵正方形ABCD,∴∠B=∠C=90°.

∵∠QPD=90°,∴∠QPB+∠BQP=90°,∠QPB+∠DPC=90°,∴∠DPC=∠PQB,∴△BPQ∽△CDP

(2)設(shè)PC=x,BP=8-x

∵△BPQ∽△CDP,∴,解得x=6.PC=6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在研究相似問(wèn)題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:

甲:將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.

乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形相似.

對(duì)于兩人的觀點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(

A.甲對(duì),乙不對(duì) B.甲不對(duì),乙對(duì) C.兩人都對(duì) D.兩人都不對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1是一種折疊椅,忽略其支架等的寬度,得到他的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖,支架與坐板均用線段表示,若座板DF平行于地面MN,前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D,現(xiàn)測(cè)得厘米, 厘米,

求椅子的高度即椅子的座板DF與地面MN之間的距離精確到1厘米

求椅子兩腳B、C之間的距離精確到1厘米參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)荊州市創(chuàng)建全國(guó)文明城市號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m,另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;

(3)若該單位用8600元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問(wèn)丙種植物最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

單價(jià)(元/棵)

14

16

28

合理用地(m2/棵)

0.4

1

0.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖矩形OABC的頂點(diǎn)O與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,點(diǎn)A,C分別在x,y軸上點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,4),點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),連接OD,若線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(

A. (-5,3) B. (-5,4) C. (-5, D. (-5,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:以下是我們教科書(shū)中的一段內(nèi)容,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答有關(guān)問(wèn)題.

公元前3世紀(jì),古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn):若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比,則杠桿平衡,后來(lái)人們把它歸納為杠桿原理,通俗地說(shuō),杠桿原理為:

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂

(問(wèn)題解決)

若工人師傅欲用撬棍動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1500N0.4m

1)動(dòng)力FN)與動(dòng)力臂lm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí),撬動(dòng)石頭需要多大的力?

2)若想使動(dòng)力FN)不超過(guò)題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?

(數(shù)學(xué)思考)

3)請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋?zhuān)何覀兪褂霉,?dāng)阻力與阻力臂一定時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在關(guān)于x的分式方程 ①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均為實(shí)數(shù),方程①的根為非負(fù)數(shù).

(1)求k的取值范圍;

(2)當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,k為整數(shù),且k=m+2,n=1時(shí),求方程②的整數(shù)根;

(3)當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2,滿(mǎn)足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k為負(fù)整數(shù)時(shí),試判斷|m|≤2是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,ACBCAB=8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)PPDAB交折線ACCB于點(diǎn)D,以PD為邊在PD右側(cè)做正方形PDEF.設(shè)正方形PDEFABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<4).

(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí),正方形PDEF的邊長(zhǎng)為   (用含t的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí),求t的值.

(3)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí),求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)作射線PE交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)DF.當(dāng)DF=4EG時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

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