【題目】已知線段AB，點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線AB上，并且CD=8，AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，則AB=______．

【答案】6

【解析】

要分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)D在AB上時(shí)；③點(diǎn)C、D在線段AB上時(shí)，C、D兩點(diǎn)重合，不成立．

解：分三種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，

∵AC：CB=1：2，

∴BC=AB，

∵BD：AB=2：3，

∴BD=AB，

∴CD=BC+BD=，

∴AB=6；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線時(shí)，

∵BD：AB=2：3，

∴AB=3AD，

∵AC：CB=1：2，

∴AC=AB，

∴CD=AC+AD=4AD=8，

∴AD=2，

∴AB=6；

③點(diǎn)C、D在線段AB上時(shí)，C、D兩點(diǎn)重合，不成立．

故AB=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問(wèn)題：把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿(mǎn)足：只要其中有一個(gè)元素a，使得﹣2a+4也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合稱(chēng)為條件集合．例如；{3，﹣2}，因?yàn)椹?/span>2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是這個(gè)集合的元素所以呂{3，﹣2}是條件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因?yàn)椹?/span>2×（﹣2）+4＝8，8恰好是這個(gè)集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是條件集合．

（1）集合{﹣4，12}是否是條件集合？

（2）集合{，﹣，}是否是條件集合？

（3）若集合{8，n}和{m}都是條件集合．求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)等式： ， ，給出定義如下：

我們稱(chēng)使等式成立的一對(duì)有理數(shù)， 為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（， ），如：數(shù)對(duì)（， ），（， ），都是“共生有理數(shù)對(duì)”．

（1）判斷數(shù)對(duì)（， ），（， ）是不是“共生有理數(shù)對(duì)”，寫(xiě)出過(guò)程；

（2）若（， ）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求的值；

（3）若（， ）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（， ） “共生有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）；說(shuō)明理由；

（4）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)符合條件的 “共生有理數(shù)對(duì)”為 （注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加一個(gè)條件使△ABC≌△DCB，下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是（　�。�

A. ∠A＝∠D B. AB＝DC C. AC＝DB D. OB＝OC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把一塊等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測(cè)得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）請(qǐng)按要求畫(huà)圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′；
（2）在（1）所畫(huà)圖形中，∠AB′B= ．
（3）【問(wèn)題解決】
如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．
小明同學(xué)通過(guò)觀察、分析、思考，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：
想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；
想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
…
請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程．（一種方法即可）
（4）【靈活運(yùn)用】
如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長(zhǎng)（用含k的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PQ．

（1）填空：b= ， c=；
（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使△PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）如圖②，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣ ，0），線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)至，甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：

這次龍舟賽的全程是______ 米，______ 隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；

求乙與甲相遇時(shí)乙的速度；

求出在乙隊(duì)與甲相遇之前，他們何時(shí)相距100米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．

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