Question

【題目】閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問題：把幾個(gè)數(shù)用大括號括起來，中間用逗號隔開，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：只要其中有一個(gè)元素a，使得﹣2a+4也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合稱為條件集合．例如；{3，﹣2}，因?yàn)椹?/span>2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是這個(gè)集合的元素所以呂{3，﹣2}是條件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因?yàn)椹?/span>2×（﹣2）+4＝8，8恰好是這個(gè)集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是條件集合．

（1）集合{﹣4，12}是否是條件集合？

（2）集合{，﹣，}是否是條件集合？

（3）若集合{8，n}和{m}都是條件集合．求m、n的值．

Answer 1

【答案】（1）集合{﹣4，12}是條件集合（2）四（3）見解析

【解析】

（1）依據(jù)一個(gè)集合滿足：只要其中有一個(gè)元素a，使得-2a+4也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為條件集合，即可得到結(jié)論；
（2）依據(jù)一個(gè)集合滿足：只要其中有一個(gè)元素a，使得-2a+4也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為條件集合，即可得到結(jié)論；
（3）分情況討論：當(dāng)-2×8+4=n，解得：n=-12；當(dāng)-2n+4=8，解得：n=-2；當(dāng)-2n+4=n，解得：n=；當(dāng)-2m+4=m，解得：m=．

（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，

∴集合{﹣4，12}是條件集合；

（2）∵，

∴{ }是條件集合；

（3）∵集合{8，n}和{m}都是條件集合，

∴當(dāng)﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；

當(dāng)﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；

當(dāng)﹣2n+4＝n，解得：n＝；

當(dāng)﹣2m+4＝m，解得：m＝．