【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E , BECD于點F , ∠1+∠2=90°.

(1)試說明:ABCD;
(2)若∠2=25°,求∠BFC的度數(shù).

【答案】
(1)

證明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC;

∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)


(2)

∵∠1+∠2=90°,∠2=25°,

∴∠ABF=∠1=65°,

∵AB∥CD,

∴∠ABF+∠BFC=180°,

∠BFC=115°.


【解析】(1)從角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠ABD,∠2=∠BDC;根據(jù)∠1+∠2=90°,得∠ABD+∠BDC=180°,從而得AB∥CD;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)去做.
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點,需要掌握由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì);定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上才能正確解答此題.

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