【題目】如圖,是的內(nèi)接三角形,把沿BC折疊后,與弦AB交于點P,恰好.若,,則等于
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
連接AO并延長交⊙O于點M,過點O作OD⊥BM于點D,過點A作AN⊥BC于點N,由垂徑定理和圓周角定理可得∠ABM=90°,AP=PB=AB=2,由三角形中位線定理可得BM=2OP=2,OD=2,由銳角三角函數(shù)可得AN=2CN,由勾股定理可求AC的長,由等腰三角形的性質(zhì)可得BN=AN,即可求解.
解:如圖,連接AO并延長交⊙O于點M,過點O作OD⊥BM于點D,過點A作AN⊥BC于點N,
∵AM是直徑
∴∠ABM=90°
∵OP⊥AB
∴AP=PB=AB=2,
∴BM=2OP=2,
∴點M與點P關(guān)于BC對稱,
∴∠CBA=∠CBM=45°,
∵OD⊥BM,
∴BD=DM=1,
∴OD=AB=2,
∵∠C=∠M,tan∠C=,tan∠M=,
∴=,
∴設(shè)CN=a,則AN=2a,
∴AC=,
∵AN⊥BC,∠ABC=45°
∴AN=BN=2a,
∴BC=3a,
∴,
故選:B.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm.點M從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿AC方向運動:同時點N從點C出發(fā),以每秒2cm的速度沿CB方向運動,當點N到達點B時,點M同時停止運動.
(1)運動幾秒時,△CMN的面積為8cm2?
(2)△CMN的面積能否等于12cm2?若能,求出運動時間:若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,使點的對應(yīng)點恰好落在邊上,點的對應(yīng)點為,連接.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)求該函數(shù)圖象與x軸,y軸的交點坐標以及它的頂點坐標:
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果在坐標系中利用描點法畫出此拋物線.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x+m2=0有兩個根x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)當x12+x1x2=0時,求m的值.
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【題目】在菱形ABCD中,的兩邊分別與AB,BC交于點E,F,與對角線AC交于點G,H,已知,.
(1)如圖1,當,時,
①求證:;
②求線段GH的長;
(2)如圖2,當繞點D旋轉(zhuǎn)時,線段AG,GH,HC的長度都在變化.設(shè)線段,,,試探究p與mn的等量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知:線段MN=a.
(1)求作:邊長為a的正三角形ABC.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)
(2)若a=10cm.求(1)中正三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中直線與軸相交于點,與反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象相交于點。
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線沿軸平移后與反比例函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)交于點,且的面積為8,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式。
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【題目】如圖乙,和是有公共頂點的等腰直角三角形,,點P為射線BD,CE的交點.
如圖甲,將繞點A旋轉(zhuǎn),當C、D、E在同一條直線上時,連接BD、BE,則下列給出的四個結(jié)論中,其中正確的是______.
若,,把繞點A旋轉(zhuǎn),
當時,求PB的長;
求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值.
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