【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x+m2=0有兩個(gè)根x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)當(dāng)x12+x1x2=0時(shí),求m的值.
【答案】(1)m≤;(2)m的值為0.
【解析】
(1)利用判別式的意義得到△=(2m﹣1)2﹣4m2=﹣4m+1≥0,然后解關(guān)于m的不等式即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2,再利用x12+x1x2=0得到x1=0或x1+x2=0當(dāng)x1=0時(shí),x1x2=m2=0;當(dāng)x1+x2=0時(shí),即﹣(2m﹣1)=0,然后分別解關(guān)于m的方程得到滿足條件的m的值;
解:
(1)根據(jù)題意得△=(2m﹣1)2﹣4m2=﹣4m+1≥0
∴m≤;
(2)根據(jù)題意得x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2,
∵x12+x1x2=0
∴x1(x1+x2 )=0
∴x1=0或x1+x2=0
當(dāng)x1=0時(shí),x1x2=m2=0,解得m=0,
當(dāng)x1+x2=0時(shí),即﹣(2m﹣1)=0,解得m=,
又∵m≤,
∴m=不符合題意,舍去,
綜上所述,m的值為0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0)、B(3,0),與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上方的二次函數(shù)圖象上,是否存在一點(diǎn)E使得以B、C、E為頂點(diǎn)的三角形的面積為?若存在,求出點(diǎn)E坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) n 度(0<n<180)后得到△ADE,并使點(diǎn) D 落在 AC 的延長(zhǎng)線上.
(1)若∠B=17°,∠E=55°,求 n;
(2)若 F 為 BC 的中點(diǎn),G 為 DE 的中點(diǎn),連 AG、AF、FG,求證:△AFG 為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A,B不重合),連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)當(dāng)∠1=25°時(shí),求∠E的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C,且點(diǎn)A在邊A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( 。
A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的內(nèi)接三角形,把沿BC折疊后,與弦AB交于點(diǎn)P,恰好.若,,則等于
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2),設(shè)經(jīng)過(guò)圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R,則圖中陰影部分面積( )
A.π﹣B.π﹣5C.2π﹣5D.3π﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn),在軸上存在一點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小,則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,
(1)求⊙O的半徑;
(2)求O到弦BC的距離.
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