【題目】已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切,則⊙O的半徑為的是( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解:設⊙O的半徑為r.
A.∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓,∴S△ABC=(a+b+c)r=ab,∴r=;
B.如圖,連接OD,則OD=OC=r,OA=b﹣r.∵AD是⊙O的切線,∴OD⊥AB,即∠AOD=∠C=90°,∴△ADO∽△ACB,∴OA:AB=OD:BC,即(b﹣r):c=r:a,解得:r=;
C.連接OE,OD.∵AC與BC是⊙O的切線,∴OE⊥BC,OD⊥AC,∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°,∴四邊形ODCE是矩形.∵OD=OE,∴矩形ODCE是正方形,∴EC=OD=r,OE∥AC,∴OE:AC=BE:BC,∴r:b=(a﹣r):a,∴r=;
D.設AC、BA、BC與⊙O的切點分別為D、F、E,連接OD、OE.
∵AC、BE是⊙O的切線,∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°,∴四邊形ODCE是矩形.
∵OD=OE,∴矩形ODCE是正方形,即OE=OD=CD=r,則AD=AF=b﹣r.
連接OB,OF,由勾股定理得:BF2=OB2﹣OF2,BE2=OB2﹣OE2.∵OB=OB,OF=OE,∴BF=BE,則BA+AF=BC+CE,c+b﹣r=a+r,即r=.
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點,以O為圓心的圓過點C,連接OC,AO延長線交⊙O于點D,OF是∠DOB的平分線,E為OF上一點,連接BE.
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)①當∠OEB=_____時,四邊形OCBE為矩形;
②在①的條件下,若AB=4,則OA=_____時,四邊形OCBE為正方形?
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【題目】在數(shù)軸上,點A,O,B分別表示﹣15,0,9,點P,Q分別從點A,B同時開始沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒3個單位,點Q的速度是每秒1個單位,運動時間為t秒.在運動過程中,若點P,Q,O三點其中一個點恰好是另外兩點為端點的線段的一個三等分點,則運動時間為_____秒.
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【題目】“你記得父母的生日嗎?”這是我校九年級開展“感恩”主題活動設置的問題,有以下四個選項:A.父母生日都記得;B.只記得母親生日;C.只記得父親生日;D.父母生日都不記得.在隨機調(diào)查了(1)班、(2)班各50名學生后,繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)據(jù)此推算,若九年級共1000名學生,其中“父母生日都不記得”的學生有多少名?
(2)若兩個班中“只記得母親生日”的學生占22%,則(2)班“只記得母親生日”的學生所占百分比是多少?
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【題目】解以下三個方程,并根據(jù)這三個方程的解的個數(shù),討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的數(shù)量與a、b的取值的關(guān)系.
(1)2x+1=x+3
(2)3x+1=3(x﹣1)
(3)
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【題目】如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口的直徑 EF 長為10cm,母線OE(OF)長為10cm,在母線OF 上的點A 處有一塊爆米花殘渣且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點E 處沿圓錐表面爬行到A 點,則此螞蟻爬行的最短距離為 cm.
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【題目】如圖,兩塊直角三角板的直角頂點O重合在一起,若∠BOC=∠AOD,則∠BOC的度數(shù)為( 。
A.22.5°B.30°C.45°D.60°
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于點A(1,0)和B(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的對稱軸交x軸于點E,點F是位于x軸上方對稱軸上一點,F(xiàn)C∥x軸,與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C,且四邊形OECF是平行四邊形,求點C的坐標;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△OCP是直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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