如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在弦AC上，DE⊥AB于E．
求證：AD•AC=AE•AB．
證明：連接BC，（2分）
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，（4分）
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△BAC，（8分）
∴
AD
AB
=
AE
AC
，（9分）
∴AD•AC=AE•AB．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于以AC為直徑的⊙O，AC，BD交于點E，DB平分∠ADC，AF∥BD交CD延長線于點F，且CD，DF的長是關于x的方程x2-3x+p=0的兩根．
（1）求證：DE=
2
2
p；
（2）求DB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B，C三點在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥AC，垂足為F，若∠A=30°，OF=3，則OA=______，AC=______，BC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°．請根據(jù)已知條件和圖形，寫出一個正確結論（除AO=BO=BD外）：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內接于⊙O，AC是⊙的直徑，∠ACB=50°，點D是⊙O上一點，則∠D=（　�。�
A．50°B．40°C．30°D．20°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，P是經過O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圓上一個動點（P與O、B不重合），則∠AOB=______度，∠OPB=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，AB為直徑，C、D為⊙O上兩點，若∠C=25°，則∠ABD=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在⊙O中，點C是
AB
的中點，∠A=60°，則∠BOC為______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）∠OCD的平分線CE交⊙O于E，連接OE．求證：E為
ADB
的中點；
（2）如果⊙O的半徑為1，CD=
3
．
①求O到弦AC的距離；
②填空：此時圓周上存在______個點到直線AC的距離為
1
2
．

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