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對于兩個實數a、b，我們規(guī)定一種新運算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若無論x為何值，總有a*x=x，求a的值．

解：（1）由3*x-2*4=0得：9x-24=0，
解得x=．
（2）由a*x=x得3ax=x，
∴（3a-1）x=0，
∵解為所有數，∴3a-1=0，
∴a=．
分析：（1）根據新運算的規(guī)定可知，即是解方程9x-24=0．
（2）先根據新運算的規(guī)定可知a*x=3ax，即是解方程（3a-1）x=0，再根據解為所有數，得出3a-1=0，從而求出a的值．
點評：本題立意新穎，借助新運算，實際考查一元一次方程及關于未知數x的方程ax=b的解法．
解一元一次方程的步驟有去括號、移項、系數化為1等．
關于未知數x的方程ax=b的解有三種情況：①當a≠0時，方程有唯一解x=；②當a=0，b≠0時，方程無解；③當a=0，b=0時，方程有無窮解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

對于兩個實數a、b，我們規(guī)定一種新運算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若無論x為何值，總有a*x=x，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

11、對于一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列說法：
①若a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有實數根；
②若b2+4ac＜0，則方程ax2+bx+c=O一定有實數根；
③若a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=O一定有兩個不等實數根；
④若方程ax2+bx+c=O有兩個實數根，則方程cx2+bx+a=0一定有兩個實數根．
其中正確的是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)二模）有下列結論：
①對于兩個實數x和y，若x2+3x-9=0，y2+3y-9=0，則x=y；
②對于兩個實數x和y，若x+y=1，則x2+y2的最小值為
1
2
；
③對于兩個給定的實數x和y，若使（x-m）2+（y-m）2達到最小，則m=
x+y
2
．
其中正確的有（　�。﹤�．

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科目：初中數學 來源：2010年浙教版綜合能力測試（理科）數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于兩個實數a、b，我們規(guī)定一種新運算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若無論x為何值，總有a*x=x，求a的值．

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