對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若無(wú)論x為何值，總有a*x=x，求a的值．
分析：（1）根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定可知，即是解方程9x-24=0．
（2）先根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定可知a*x=3ax，即是解方程（3a-1）x=0，再根據(jù)解為所有數(shù)，得出3a-1=0，從而求出a的值．
解答：解：（1）由3*x-2*4=0得：9x-24=0，
解得x=
8
3
．
（2）由a*x=x得3ax=x，
∴（3a-1）x=0，
∵解為所有數(shù)，∴3a-1=0，
∴a=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題立意新穎，借助新運(yùn)算，實(shí)際考查一元一次方程及關(guān)于未知數(shù)x的方程ax=b的解法．
解一元一次方程的步驟有去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1等．
關(guān)于未知數(shù)x的方程ax=b的解有三種情況：①當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一解x=
b
a
；②當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解；③當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程有無(wú)窮解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列說(shuō)法：
①若a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有實(shí)數(shù)根；
②若b2+4ac＜0，則方程ax2+bx+c=O一定有實(shí)數(shù)根；
③若a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=O一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
④若方程ax2+bx+c=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
其中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河西區(qū)二模）有下列結(jié)論：
①對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)x和y，若x2+3x-9=0，y2+3y-9=0，則x=y；
②對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)x和y，若x+y=1，則x2+y2的最小值為
1
2
；
③對(duì)于兩個(gè)給定的實(shí)數(shù)x和y，若使（x-m）2+（y-m）2達(dá)到最小，則m=
x+y
2
．
其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若無(wú)論x為何值，總有a*x=x，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙教版綜合能力測(cè)試（理科）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若無(wú)論x為何值，總有a*x=x，求a的值．

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