Question

【題目】已知一次函數(shù)y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數(shù)y2＝（m＞0，x＞0）．

（1）如圖1，若n＝﹣2，且兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）．

①求m、k的值；

②直接寫出當(dāng)y1＞y2時x的范圍：　 ；

（2）如圖2，過點(diǎn)P（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)B、與反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C．

①若k＝2，直線l與函數(shù)，的圖象相交點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時，求m﹣n的值；

②過點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交與點(diǎn)E．當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個定值．求此時k的值及定值d．

Answer 1

【答案】（1）①m＝12， k＝2；②x＞3；（2）①m﹣n＝1或4；②k＝1，d＝1．

【解析】

（1）①將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

②根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；

（2）①BD＝2＋nm，BC＝mn，DC＝2＋nn＝2，由BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD得：m﹣n＝1或0或2或4，舍去不合題意的情況即可求解；

②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，m），d＝BC＋BE＝mn＋（1）＝1＋（mn）（1），即可求解．

（1）①若n＝﹣2，將點(diǎn)A（3，4）代入一次函數(shù)y1＝kx+n（n＜0）得：3k﹣2＝4，

解得：k＝2，

將點(diǎn)A（3，4）代入反比例函數(shù)得：m＝3×4＝12；

②由圖象可得：x＞3時，y1＞y2；

故答案為：x＞3；

（2）①當(dāng)x＝1時，點(diǎn)D、B、C的坐標(biāo)分別為（1，2+n）、（1，m）、（1，n），

則BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2

則BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，

即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，

即：m﹣n＝1或0或2或4，

當(dāng)m﹣n＝0時，m＝n與題意不符，

點(diǎn)D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，故m﹣n＝2不成立，

故m﹣n＝1或4；

②點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時，

d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），

m﹣n的值取不大于1的任意數(shù)時，d始終是一個定值，

當(dāng)1﹣＝0時，此時k＝1，從而d＝1．

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時，

同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，

當(dāng)1+＝0，k＝﹣1時，（不合題意舍去）

故k＝1，d＝1．