【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.

(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.

【答案】
(1)

證明:∵DE⊥BC,

∴∠DFB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=∠DFB,

∴AC∥DE,

∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD,

∴四邊形ADEC是平行四邊形,

∴CE=AD;


(2)

解:四邊形BECD是菱形,

理由是:∵D為AB中點(diǎn),

∴AD=BD,

∵CE=AD,

∴BD=CE,

∵BD∥CE,

∴四邊形BECD是平行四邊形,

∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),

∴CD=BD,

四邊形BECD是菱形;


(3)

當(dāng)∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由是:

解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,

∴∠ABC=∠A=45°,

∴AC=BC,

∵D為BA中點(diǎn),

∴CD⊥AB,

∴∠CDB=90°,

∵四邊形BECD是菱形,

∴菱形BECD是正方形,

即當(dāng)∠A=45°時,四邊形BECD是正方形.


【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.

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∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.
∵∠A+∠AFG+∠AGF=°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°.
拓展:如圖②,小明改變了這個五角星的五個角的度數(shù),使它們均不相等,請你幫助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.
應(yīng)用:如圖③.小明將圖②中的點(diǎn)A落在BE上,點(diǎn)C落在BD上,若∠B=∠D=36°,則∠CAD+∠ACE+∠E=°.

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A.﹣1009
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零花錢數(shù)額/元

5

10

15

20

學(xué)生人數(shù)/名

a

15

20

5

根據(jù)表格中信息,回答下列問題:
(1)求a的值.
(2)求著50名學(xué)生每人一周內(nèi)零花錢數(shù)額的中位數(shù).
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