【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC， P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N.

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．

證明：(1)∵對角線BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中

AB=CB

∠ABD=∠CBD

BD=BD

∴△ABD≌△CBD(SAS)

∴∠ADB=∠CDB

(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90，

∵∠ADC=90°，

∴四邊形MPND是矩形，

∵∠ADB=∠CDB，

∴∠ADB=45°,

∴PM=MD，

∴四邊形MPND是正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對八年級(jí)學(xué)生上學(xué)的4種方式：騎車、步行、乘車、接送，進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如圖（1）、圖（2）.

（1）該抽樣調(diào)查中樣本容量是__________，其中，步行人數(shù)占樣本容量的____%，騎車人數(shù)占樣本容量的____%，乘車人數(shù)占樣本容量的____%.

（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，你估計(jì)該校八年級(jí)500名學(xué)生中，大約有多少名學(xué)生是由家長接送上學(xué)的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB的邊OB在x軸上，AC⊥x軸于C，D為AC上一點(diǎn)，將△CBD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的E點(diǎn)．已知∠AOB＝60°，AO＝4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8+2，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+與直線AC：y＝+8交于點(diǎn)A，直線AB分別交x軸、y軸于B、E，直線AC分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在y軸左側(cè)作直線FG∥y軸，分別交直線AB、直線AC于點(diǎn)F、G，當(dāng)FG＝3DE時(shí)，過點(diǎn)G作直線GH⊥y軸于點(diǎn)H，在直線GH上找一點(diǎn)P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)及|PF﹣PO|的最大值；

（3）將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)Q放在x軸上，使其角的一邊經(jīng)過A點(diǎn)，另一邊交直線AC于點(diǎn)R，當(dāng)△AQR為等腰直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】吸煙有害健康．你知道嗎，被動(dòng)吸煙也大大危害著人類的健康．為此，聯(lián)合國規(guī)定每年的5月31日為世界無煙日．為配合今年的“世界無煙日”宣傳活動(dòng)，小明和同學(xué)們在學(xué)校所在地區(qū)展開了以“我支持的戒煙方式”為主題的問卷調(diào)查活動(dòng)，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成下列統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求小明和同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？

（2）根據(jù)以上信息，請你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該地區(qū)有2萬人，那么請你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“強(qiáng)制戒煙”這種戒煙方式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一果農(nóng)帶了若干千克自產(chǎn)的蘋果進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價(jià)售出一些后，又半價(jià)售完剩下的蘋果．售出蘋果千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）果農(nóng)自帶的零錢是多少？

（2）降價(jià)前他每千克蘋果出售的價(jià)格是多少？

（3）降價(jià)售完剩余蘋果后，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是1120元，問果農(nóng)一共帶了多少千克蘋果？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50m ．設(shè)飼養(yǎng)室為長為x（m），占地面積為 ．

（1）如圖 ，問飼養(yǎng)室為長x為多少時(shí)，占地面積y 最大？

（2）如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m的門，且仍使飼養(yǎng)室占地面積最大．小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2m就行了．”請你通過計(jì)算，判斷小敏的說法是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程x-y=0的一個(gè)解可以用一個(gè)點(diǎn)（1，1）表示，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫作方程x-y=0的圖象。一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線，我們可以把方程x-y=0的圖象稱為直線x-y=0。

直線x-y=0把坐標(biāo)平面分成直線上方區(qū)域，直線上，直線下方區(qū)域三部分，如果點(diǎn)M（x0，y0）的坐標(biāo)滿足不等式x-y≤0，那么點(diǎn)M（x0，y0）就在直線x-y=0的上方區(qū)域內(nèi)。特別地，x=k（k為常數(shù)）表示橫坐標(biāo)為k的點(diǎn)的全體組成的一條直線，y=m（m為常數(shù)）表示縱坐標(biāo)為m的點(diǎn)的全體組成的一條直線。

請根據(jù)以上材料，探索完成以下問題：

（1）已知點(diǎn)A（2，1）、B（，）、C（，）、D（4，），其中在直線3x-2y=4上的點(diǎn)有 ；請?jiān)賹懗鲋本�3x-2y=4上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) ；

（2）已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組，則所有的點(diǎn)P組成的圖形的面積是 ；

（3）已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組 ,請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出所有的點(diǎn)P組成的圖形（涂上陰影），并直接寫出上述圖形的面積 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】射陽縣實(shí)驗(yàn)初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

活動(dòng)次數(shù)x

頻數(shù)

頻率

0＜x≤3

10

0.20

3＜x≤6

a

0.24

6＜x≤9

16

0.32

9＜x≤12

6

0.12

12＜x≤15

m

b

15＜x≤18

2

n

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

（1）表中a=　　，b=　　；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人？

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同步練習(xí)冊答案