用長為20cm的鐵絲圍成矩形,面積可以是11cm2,20cm2,36cm2嗎?請說明理由.求用這根鐵絲圍成的最大面積的圖形的面積,請說明理由.
分析:設(shè)一邊長為x,得到另一邊長,讓兩個邊長的積分別為所給數(shù)即可求得相應(yīng)的邊長;若求最大面積,可得到關(guān)于x的二次函數(shù),利用公式法求得相應(yīng)的最值即可.
解答:解:設(shè)矩形的一邊長為xcm,則另一邊長為(10-x)cm,
x(10-x)=11,
x2-10+11=0,
解得x=5±
14

當(dāng)x=5+
14
,另一邊長為5-
14
,
當(dāng)x=5-
14
,另一邊長為5+
14
;
x(10-x)=20,
x2-10+20=0,
解得x=5±
5
,
當(dāng)x=5+
5
時,另一邊長為5-
5
,
當(dāng)x=5-
5
時,另一邊長為5+
5
;
x(10-x)=36,
x2-10+36=0,
△<0,
此方程無解;
設(shè)矩形的面積為y,
y=x(10-x)=-x2+10x,
∴x=5時,矩形的面積最大,為25.
答:矩形兩邊長為5+
14
,5-
14
時,矩形的面積為11;兩邊長為5+
5
,5-
5
時,矩形的面積為20;矩形的面積不能為36;矩形的最大面積為25,此時的矩形為邊長為5的正方形.
點評:考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用;知道矩形兩邊長的和為矩形的一半是解決本題的突破點.
練習(xí)冊系列答案
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18、用長為20cm的鐵絲,折成一個矩形,設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)邊長x為多少時,矩形的面積最大,最大面積是多少?

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用長為20cm的鐵絲,折成一個矩形,設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值范圍,并畫出函數(shù)圖象.(不列表,畫簡圖)
(2)當(dāng)邊長x為多少時,矩形的面積最大,最大面積是多少?

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