已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a和b．

（1）如圖，a=﹣1，b=7時

①求線段AB的長；

②若點(diǎn)P為數(shù)軸上與A、B不重合的動點(diǎn)，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動時，MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．

（2）不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q點(diǎn)應(yīng)在什么位置？請說明理由．

 

【答案】

（1）8；4；（2）詳見試題解析.

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)數(shù)軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|；

②分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動時；②當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)運(yùn)動時．分三種情況討論可求線段MN的長；

（2）分b＞a時；a＞b時；分兩種情況討論可得Q點(diǎn)應(yīng)在的位置．

試題解析：（1）①AB=7﹣（﹣1）=8；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動時

MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=4

當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時；

MN=MP+NP=AP+BP=AB=4

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)運(yùn)動時

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=4；

（2）|a﹣c|是A，Q間的距離，|b﹣c|是B，Q間的距離，|a﹣b|是A，B間的距離．

|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，

當(dāng)b＞a時，Q在B的右側(cè)；

當(dāng)a＞b時，Q在B的左側(cè)．

考點(diǎn)：1.數(shù)軸；2.絕對值；3.兩點(diǎn)間的距離．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8．
（1）求線段AB的長；
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（2）若P為射線BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動時；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8．則線段AB的長為
10
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為-2和5，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x．
（1）若P為線段AB的三等分點(diǎn)（把一條線段平均分成相等的三部分的兩個點(diǎn)），求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10？若存在，求出x值；若不存在，請說明理由．
（3）若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)P（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時向左運(yùn)動，它們的速度分別為1，6，3個長度單位/分，則
第幾分鐘時，A，B，P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8．則線段AB的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)軸上任意相鄰兩點(diǎn)間的距離為1個單位，點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，若3a=4b-3，求c+2d的值．

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