【題目】如圖,四邊形是矩形

(1)如圖1,、分別是、上的點(diǎn),,垂足為,連接

求證:;

的中點(diǎn),求證:;

(2)如圖2,將矩形沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,連接于點(diǎn),的中點(diǎn).,,直接寫出的最小值為

【答案】(1) ①見(jiàn)解析;見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1證明△FBC∽△ECD可得結(jié)論.

想辦法證明∠AEB=∠AGB,可得sinAGBsinAEB

2)如圖2中,取AB的中點(diǎn)T,連接PT,CP.因?yàn)樗倪呅?/span>MNSR與四邊形MNBA關(guān)于MN對(duì)稱,TAB中點(diǎn),QSR中點(diǎn),所以PTPQ,MN垂直平分線段BS,推出BPPS,由∠BCS90°,推出PCPSPB,推出PQ+PSPT+PC,當(dāng)T,P,C共線時(shí),PQ+PS的值最。

1證明:如圖1中,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠CDE=∥BCF90°,

BFCE

∴∠BGC90°,

∴∠BCG+FBC=∠BCG+ECD90°,

∴∠FBC=∠ECD,

∴△FBC∽△ECD,

證明:如圖1中,連接BE,GD

BFCEEGCG,

BF垂直平分線段EC,

BECB,∠EBG=∠CBG,

DGCG,

∴∠CDG=∠GCD

∵∠ADG+CDG90°,∠BCG+ECD90°,

∴∠ADG=∠BCG

ADBC,

∴△ADG≌△BCGSAS),

∴∠DAG=∠CBG

∴∠DAG=∠EBG,

∴∠AEB=∠AGB,

sinAGBsinAEB

2)如圖2中,取AB的中點(diǎn)T,連接PT,CP

∵四邊形MNSR與四邊形MNBA關(guān)于MN對(duì)稱,TAB中點(diǎn),QSR中點(diǎn),

PTPQ,MN垂直平分線段BS,

BPPS,

∵∠BCS90°,

PCPSPB

PQ+PSPT+PC,

當(dāng)T,PC共線時(shí),PQ+PS的值最小,最小值=,

PQ+PS的最小值為

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1)如圖2,已知∠BOD6ODB,∠OBF140°

①求∠AOC的度數(shù).

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2)如圖3,當(dāng)懶人椅完全疊合時(shí),求CFCD的長(zhǎng).

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1)求拋物線的解析式;

2)如圖2, 點(diǎn)MN在第一象限內(nèi)拋物線上,MN點(diǎn)下方,連CM、CN,∠OCN+OCM180°, 設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為mN點(diǎn)橫坐標(biāo)為n,求mn的函數(shù)關(guān)系式(n是自變量)

3)如圖3, (2)條件下,連ANCOE,過(guò)MMFABF,連BM、EF,若∠AFE2FMB=2β, N點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過(guò)程:

1)列表:

x

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

m

0

-3

-4

-3

0

-3

-4

n

0

直接寫出________,________;

2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

性質(zhì)1______________________________________________________

性質(zhì)2_______________________________________________________

3)若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出k的取值范圍.

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1)試求拋物線的解析式;

2)直線y=kx+1k0)與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記m=,試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)Qx軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)QN,使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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類別

重視

一般

不重視

人數(shù)

a

15

b

1)求表格中a,b的值;

2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

3)若某校共有初中生2000名,請(qǐng)估計(jì)該校重視課外閱讀名著的初中生人數(shù).

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