【題目】已知如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)O作OF⊥AB，請(qǐng)直接寫出∠EOF的度數(shù)．

【答案】
（1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，

∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°


（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，

∴∠BOD=180°× =30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=30°+90°=120°


（3）解：如圖1，∠EOF=120°﹣90°=30°，

或如圖2，∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°．

故∠EOF的度數(shù)是30°或150°．


【解析】（1）根據(jù)平角的定義求解即可；（2）根據(jù)平角的定義可求∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角的定義可求∠AOC，根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠AOE的度數(shù)；（3）先過點(diǎn)O作OF⊥AB，再分兩種情況根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠EOF的度數(shù)．

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D.當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有a∥b

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