【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在BD上,OE=OF.
(1)求證:AE=CF.
(2)若AB=2,∠AOD=120°,求矩形ABCD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)4
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;
(2)證出△AOB是等邊三角形,得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC= =,即可得出矩形ABCD的面積.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(SAS),
∴AE=CF;
(2)解:∠AOD=120°,
所以,∠AOB=60°,
∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB,
∴△AOB是等邊三角形,
∴OA=AB=2,
∴AC=2OA=4,
在Rt△ABC中,BC=,
∴矩形ABCD的面積=ABBC=2×2=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列語句畫圖:
(1)畫∠AOB=120°;
(2)畫∠AOB的角平分線OC;
(3)反向延長OC得射線OD;
(4)分別在射線OA、OB、OD上畫線段OE=OF=OG=2cm;
(5)連接EF、EG、FG;
(6)你能發(fā)現(xiàn)EF、EG、FG有什么關(guān)系?∠EFG、∠EGF、∠GEF有什么關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長BE交DF于點(diǎn)G.
(1)求證:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,BC=2 ,△ADC與△ABC關(guān)于AC對
稱,點(diǎn)E、F分別是邊DC、BC上的任意一點(diǎn),且DE=CF,BE、DF相交于點(diǎn)P,則CP的最小值為( )
A. 1 B. C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市水費(fèi)實(shí)行分段計(jì)費(fèi)制,每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同,超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.例如:若規(guī)定用量為10噸,每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費(fèi),超出10噸的部分按2元/噸收費(fèi),則某戶居民一個月用水8噸,則應(yīng)繳水費(fèi):8×1.5=12(元);某戶居民一個月用水13噸,則應(yīng)繳水費(fèi):10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和繳納水費(fèi)情況,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(噸) | 6 | 7 | 12 | 15 |
水費(fèi)(元) | 12 | 14 | 28 | 37 |
(1)該市規(guī)定用水量為 噸,規(guī)定用量內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸,超過部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸.
(2)若小明家五月份用水20噸,則應(yīng)繳水費(fèi) 元.
(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)46元,則六月份他們家的用水量是多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A. B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸,C. D兩地的農(nóng)貿(mào)市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A. B兩地到C. D兩地的運(yùn)價(jià)如表:
(1)填空:若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為10噸,則從A果園運(yùn)到D地的蘋果為___噸,從B果園運(yùn)到C地的蘋果為___噸,從B果園運(yùn)到D地的蘋果為___噸,總運(yùn)輸費(fèi)為___元;
(2)如果總運(yùn)輸費(fèi)為750元時,那么從A果園運(yùn)到C地的蘋果為多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,6).
(1)求m的值;
(2)如圖,過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,且AB=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列兩個式子:2﹣=2×+1,5﹣=5×+1.給出定義如下:我們稱使等式a﹣b=ab+1成立的一對有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對”,記為(a,b),數(shù)對(2,),和(5,)都是“共生有理數(shù)對”.
(1)數(shù)對(﹣2,1)和(3,)中是“共生有理數(shù)對”的是 ;
(2)若(a,﹣)是“共生有理數(shù)對”,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖),通過計(jì)算圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個等式,則這個等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.a2-ab=a(a-b)
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