【題目】如圖,O為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),以O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑的AB相切于點(diǎn)M.

求證:AD相切;

,求圖中陰影部分面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2π-4.

【解析】

(1)過(guò)OONADN,由垂直的定義得到∠ONA=90°,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠OAN=OAM=45°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OMA=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ON=OM,于是得到結(jié)論;

(2)首先求出AE=AF,進(jìn)而求出CEF的面積,進(jìn)而得出陰影部分的面積.

: (1)證明:連接OM,過(guò)OONADN,

∴∠ONA=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠OAN=OAM =45°,

AB與⊙O相切于M,

∴∠OMA=90°,

ONAOMA中,

,

∴△ONA≌△OMA,

ON=OM,

BC與⊙O相切;

(2)設(shè)⊙O的半徑為r.

顯然OMCB,

∴△AOM∽△ACB,

,即,

解得r=2

故⊙O的半徑為2;

連接EF,

EF是⊙O的直徑,

AC是正方形ABCD的對(duì)角線,

∴∠DAC=45°,

CO=FO,

∴∠CFO=45°,

∴∠COF=90°,

AE=AF,

EF=4,

CE=CF=2

SCEF=×2×2=4,==,

故陰影部分面積: -4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在半徑為1的⊙O中,弦AB=,AC=,那么∠BAC=___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出A1B1C1;

(2)將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請(qǐng)畫(huà)出A2B2C2;

(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無(wú)須說(shuō)明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°

(1) 求證:四邊形ABCD是矩形

(2) DE⊥ACBCE,∠ADB∶∠CDB=2∶3,則∠BDE的度數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),其中,,

外接圓的圓心坐標(biāo)是______;

外接圓的半徑是______;

已知點(diǎn)D、E、F都是格點(diǎn)成位似圖形,則位似中心M的坐標(biāo)是______;

請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中的空白處畫(huà)一個(gè)格點(diǎn),使,且相似比為:1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,PA,PB分別是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,已知∠BAC=35°,∠P的度數(shù)為________°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列 材料,并解答總題:

材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.

解:由分母x+1,可設(shè)

=

∵對(duì)于任意上述等式成立

,

解得,

這樣,分式就拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式的和的形式.

1)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式為___________;

2)已知整數(shù)使分式的值為整數(shù),則滿足條件的整數(shù)=________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠BAC=45°,CDAB,垂足為點(diǎn)D,M為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),點(diǎn)N在直線AC左上方且∠NCM=135°,CN=CM,如圖①.

1)求證:∠ACN=AMC

2)記△ANC得面積為5,記△ABC得面積為5.求證:

3)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)P,使BP=BM,如圖②.探究線段AC與線段DB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)M,AN=CP始終成立?(寫(xiě)出探究過(guò)程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答下列各題

1)如圖1,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).

作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1

如果P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,且P點(diǎn)到直線AA的距離為5,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,小麗同學(xué)在她家所在小區(qū)的200住戶中,隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)家庭在2019年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖2

求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);

以上面的樣本平均數(shù)為依據(jù),自來(lái)水公司按2019年該小區(qū)戶月均用水量下達(dá)了2020年的用水計(jì)劃(超計(jì)劃要執(zhí)行階梯式標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi))請(qǐng)計(jì)算該小區(qū)2020年的計(jì)劃用水量.

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