【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。
(1)作∠B的平分線BD,交AC于點D;作AB的中點E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作
法和證明);
(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE。
【答案】(1)(2)證明見解析
【解析】解:(1)作圖如下:
(2)證明:∵∠ABD=×60°=30°,∠A=30°,∴∠ABD=∠A。∴AD=BD。
又∵AE=BE,∴△ADE≌△BDE(SAS)。
(1)①以B為圓心,任意長為半徑畫弧,交AB、BC于F、N,再以F、N為圓心,大于
FN長為半徑畫弧,兩弧交于點M,過B、M作射線,交AC于D,線段BD就是∠B的平分線。
②分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于X、Y,過X、Y作直線與AB
交于點E,點E就是AB的中點。
(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù),從而得到∠ABD=∠A,根據(jù)等角對等邊可得
AD=BD,再加上條件AE=BE,即可利用SAS證明△ADE≌△BDE。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1) 課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為____________
(2) 請補全條形統(tǒng)計圖
(3) 該校共有1200名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸的原點為0,點A、B、C是數(shù)軸上的三點,點B對應(yīng)的數(shù)位1,AB=6,BC=2,動點P、Q同時從A、C出發(fā),分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數(shù)軸正方向運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0)
(1)求點A、C分別對應(yīng)的數(shù);
(2)求點P、Q分別對應(yīng)的數(shù)(用含t的式子表示)
(3)試問當(dāng)t為何值時,OP=OQ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D , 交AB于點E , 且BE=BF , 添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是( 。.
A.BC=AC
B.CF⊥BF
C.BD=DF
D.AC=BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD的面積為128cm2 , 它的兩條對角線交于點O1 , 以AB、AO1為兩邊鄰作平行四邊形ABC1O1 , 平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2 , 同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2 , …,依此類推,則平行四邊形ABC7O7的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為40,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是72度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,拋物線的頂點在x軸上.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點Q是x軸上一點,
①若在拋物線上存在點P,使得∠POQ=45°,求點P的坐標(biāo);
②拋物線與直線y=2交于點E,F(xiàn)(點E在點F的左側(cè)),將此拋物線在點E,F(xiàn)(包含點E和點F)之間的部分沿x軸平移n個單位后得到的圖象記為G,若在圖象G上存在點P,使得∠POQ=45°,求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(0,m),且m≠0,點B的坐標(biāo)為(n,0),將線段AB繞點B旋轉(zhuǎn)90°,分別得到線段B P1,B P2,稱點P1,P2為點A關(guān)于點B的“伴隨點”,圖1為點A關(guān)于點B的“伴隨點”的示意圖.
(1)已知點A(0,4),
①當(dāng)點B的坐標(biāo)分別為(1,0),(-2,0)時,點A關(guān)于點B的“伴隨點”的坐標(biāo)分別為 ;
②點(x,y)是點A關(guān)于點B的“伴隨點”,直接寫出y與x之間的關(guān)系式;
(2)如圖2,點C的坐標(biāo)為(-3,0),以C為圓心, 為半徑作圓,若在⊙C上存在點A關(guān)于點B的“伴隨點”,直接寫出點A的縱坐標(biāo)m的取值范圍.
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